Question

如圖為某游樂場(chǎng)電車軌道的一部分ABC的圖象，AB為線段，BC為反比例函數(shù)y=

k

x

的一部分，已知A（10，1）、B（8，2）、C（2，y_c）．過(guò)軌道圖象上一點(diǎn)分別作x、y軸垂線才能固定軌道，若垂線段的和（用S表示）取最小值的點(diǎn)稱為最佳支撐點(diǎn)．
（1）求直線AB的解析表示式及k值．
（2）求軌道圖象最佳支撐點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）設(shè)過(guò)A、B的直線為y=kx+b．
將A（10，1）、B（8，2）代入，
得

10k+b=1 8k+b=2

，
解得

k=- 1 2 b=6

，
∴y=-

1

2

x+6；
∵反比例函數(shù)y=

k

x

經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（8，2），
∴k=8×2=16；

（2）分兩種情況：
①設(shè)P（x，-

1

2

x+6）是線段AB上任意一點(diǎn)，則8≤x≤10，P到x、y軸距離分別為-

1

2

x+6，x，
∴S=-

1

2

x+6+x=

1

2

x+6，
∵

1

2

＞0，∴S隨自變量x的增大而增大，
∴當(dāng)x=8時(shí)，S取最小值，此時(shí)S=

1

2

×8+6=10；
②設(shè)P（x，

16

x

）是曲線BC上任意一點(diǎn)，則2≤x≤8，P到x、y軸距離分別為

16

x

，x，
∴S=

16

x

+x=（

x

-

4

x

）²+8≥8，
∴當(dāng)

x

-

4

x

=0，即x=4時(shí)，S取最小值，此時(shí)S=8．
∵10＞8，
∴最佳支撐點(diǎn)為（4，4）．