【題目】關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、．

（1）求的取值范圍；

（2）求證：＜0，＜0；

（3）若，求的值．

【答案】（1）k＜；（2）證明見(jiàn)解析；（3）k的值為﹣4．

【解析】

（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△>0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍；
（2）由k的取值范圍結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，即可證出x1<0，x2<0；
（3）由（2）的結(jié)論結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，即可得出關(guān)于k的一元二次方程，利用因式分解法解該方程即可求出k值．

（1）解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴△=[﹣（2k﹣3）]2﹣4（k2+1）＞0，

解得：k＜．

（2）證明：∵k＜，

∴x1+x2=2k﹣3＜﹣，x1x2=k2+1＞，

∴x1＜0，x2＜0；

（3）解：∵x1x2﹣|x1|﹣|x2|=6，

∴x1x2+（x1+x2）=6，即k2+1+2k﹣3=6，

∴（k+4）（k﹣2）=0，

解得：k1=﹣4，k2=2（不合題意，舍去），

∴k的值為﹣4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一元二次方程x2﹣4x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

（1）求k的取值范圍；

（2）如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x2﹣4x+k=0與x2+mx﹣1=0有一個(gè)相同的根，求此時(shí)m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．

（1）將△ABC向下平移5個(gè)單位后得到△A1B1C1，請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1；

（2）將△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2，請(qǐng)畫(huà)出△A2B2C2；

（3）判斷以O，A1，B為頂點(diǎn)的三角形的形狀．（無(wú)須說(shuō)明理由）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，△OA1B1是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱(chēng)，再作△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱(chēng)，如此作下去，則△B2nA2n+1B2n+1（n是正整數(shù)）的頂點(diǎn)A2n+1的坐標(biāo)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，點(diǎn)O為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的外角平分線CF于點(diǎn)F，交∠ACB內(nèi)角平分線CE于E．

（1）求證：EO=FO；

（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論；

（3）若AC邊上存在點(diǎn)O，使四邊形AECF是正方形，猜想△ABC的形狀并證明你的結(jié)論。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】求證：相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線之比等于相似比．

要求：①根據(jù)給出的△ABC及線段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以線段A′B′為一邊，在給出的圖形上用尺規(guī)作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡；

②在已有的圖形上畫(huà)出一組對(duì)應(yīng)中線，并據(jù)此寫(xiě)出已知、求證和證明過(guò)程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為l，l與x軸的交點(diǎn)為D．在直線l上是否存在點(diǎn)M，使得四邊形CDPM是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）如圖2，連接BC，PB，PC，設(shè)△PBC的面積為S．

①求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；

②求P點(diǎn)到直線BC的距離的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm，如果AD平分∠BAC，且ADCD，那么點(diǎn)D到AB的距離為 ______cm.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)（不與、重合），以為一邊在的右側(cè)作，使，，連接.

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如果，則______度；

（2）設(shè)，.

①如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段上移動(dòng)，則，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；

②當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，則，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

寫(xiě)出所有可能的結(jié)論并說(shuō)明條件.

答：（2）①數(shù)量關(guān)系____________.

理由：

②數(shù)量關(guān)系____________.

備用圖：

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