【題目】在中,,點是直線上一點(不與、重合),以為一邊在的右側(cè)作,使,,連接.
(1)如圖1,當點在線段上時,如果,則______度;
(2)設(shè),.
①如圖2,當點在線段上移動,則,之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由;
②當點在直線上時,則,之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?
寫出所有可能的結(jié)論并說明條件.
答:(2)①數(shù)量關(guān)系____________.
理由:
②數(shù)量關(guān)系____________.
備用圖:
【答案】(1)90°;(2)①α+β=180°,理由見解析;②當點D在射線BC上時,α+β=180°;當點D在射線BC的反向延長線上時,α=β.
【解析】
(1)先用等式的性質(zhì)得出∠CAE=∠BAD,再利用SAS判定△ABD≌△ACE,得到∠B=∠ACE,最后用等式的性質(zhì)即可得出結(jié)論;
(2)①由(1)的結(jié)論即可得出α+β=180°;②分類討論,同(1)的方法證明△ABD≌△ACE即可得出結(jié)論.
解:(1)∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC∠DAC=∠DAE∠DAC,
即∠BAD=∠CAE,
在△ABD和△ACE中,
∵AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,
∴△ABD≌△ACE(SAS);
∴∠B=∠ACE;
∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=∠BCA+∠B=180°∠BAC=90°;
故答案為:90°;
(2)①由(1)的結(jié)論可知β=180°α,
∴α、β存在的數(shù)量關(guān)系為α+β=180°;
②當點D在射線BC上時,如圖1,
同(1)的方法即可證△ABD≌△ACE(SAS);
∴∠ABD=∠ACE,
∴β=∠BCE=∠ACB+∠ACE=∠ACB+∠ABD=180°∠BAC=180°α,
∴α+β=180°;
當點D在射線BC的反向延長線上時,如圖2,
同(1)的方法即可證△ABD≌△ACE(SAS);
∴∠ABD=∠ACE,
∴β=∠BCE=∠ACE∠ACB=∠ABD∠ACB=∠BAC=α,
∴α=β.
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【題目】關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根、.
(1)求的取值范圍;
(2)求證:<0,<0;
(3)若,求的值.
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【題目】已知二次函數(shù)(是常數(shù))
(1)求證:不論為何值,該函數(shù)圖象與軸一定有兩個公共點。
(2)若該函數(shù)圖象經(jīng)過點(0,-2),則該函數(shù)圖象怎樣平移經(jīng)過原點?
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【題目】學(xué)習(xí)“分式”一章后,老師寫出下面的一道題讓同學(xué)們解答.
計算: 其中小明的解答過程如下:
解:原式 (A)
(B)
(C)
(D)
(1)上述計算過程中,是從哪一步開始出現(xiàn)錯誤的?請寫出該步代號:______;
(2)寫出錯誤原因是____________;
(3)本題正確的解答過程.
解:
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【題目】為了發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng),培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力,某中學(xué)利用“陽光大課間”,組織學(xué)生積極參加豐富多彩的課外活動,學(xué)校成立了舞蹈隊、足球隊、籃球隊、毽子隊、射擊隊等,其中射擊隊在某次訓(xùn)練中,甲、乙兩名隊員各射擊10發(fā)子彈,成績記錄如表:
射擊次序(次) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
甲的成績(環(huán)) | 8 | 9 | 7 | 9 | 8 | 6 | 7 | a | 10 | 8 |
乙的成績(環(huán)) | 6 | 7 | 9 | 7 | 9 | 10 | 8 | 7 | 7 | 10 |
(1)經(jīng)計算甲和乙的平均成績是8(環(huán)),請求出表中的a= ;
(2)甲成績的中位數(shù)是 環(huán),乙成績的眾數(shù)是 環(huán);
(3)若甲成績的方差是1.2,請求出乙成績的方差,判斷甲、乙兩人誰的成績更為穩(wěn)定?
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【題目】為了迎接五一黃金周的購物高峰,某品牌專賣店準備購進甲、乙兩種運動鞋.其中甲、乙兩種運動鞋的進價和售價如下表:
運動鞋價格 | 甲 | 乙 |
進價(元/雙) | m | m﹣30 |
售價(元/雙) | 240 | 160 |
已知:用3000元購進甲種運動鞋的數(shù)量與用2400元購進乙種運動鞋的數(shù)量相同.
(1)求m的值;
(2)若購進乙種運動鞋x(雙),要使購進的甲、乙兩種運動鞋共200雙的總利潤(利潤=售價﹣進價)不少于13000元且不超過13500元,問該專賣店有幾種進貨方案;
(3)在(2)的條件下求出總利潤y(元)與購進乙種運動鞋x(雙)的函數(shù)關(guān)系式,并用關(guān)系式說明哪種方案的利潤最大,最大利潤是多少.
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【題目】在我市某一城市美化工程招標時,有甲、乙兩個工程隊投標,經(jīng)測算:甲隊單獨完成這項工程需要60天,若由甲隊先做20天,剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.
(1)乙隊單獨完成這項工程需要多少天?
(2)甲隊施工一天,需付工程款3.5萬元,乙隊施工一天需付工程款2萬元.若該工程計劃在70天內(nèi)完成,在不超過計劃天數(shù)的前提下,是由甲隊或乙隊單獨完成工程省錢?還是由甲乙兩隊全程合作完成該工程省錢?
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