如圖1，在△ABC中，BC的垂直平分線交BC于G，
（1）完成圖形：在圖1中，用直尺和圓規(guī)作∠BAC的平分線AD交BC的垂直平分線于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）若在圖1的基礎(chǔ)上再作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，得到如圖2，證明：BE=CF．
分析：（1）根據(jù)角平分線的作法，作出∠BAC的平分線AD即可；
（2）利用角平分線的性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)得出ED=DF，BD=CD，再利用HL定理得出Rt△EDB≌Rt△FDC，即BE=CF．
解答：（1）解：如圖1所示：

（2）如圖2所示：
證明：∵BC的垂直平分線交BC于G，
∴BD=CD，
∵∠BAC的平分線AD交BC的垂直平分線于點(diǎn)D，
ED⊥AB，DF⊥AC，
∴ED=DF，
在Rt△EDB和Rt△FDC中，
∵
DF=ED
BD=DC
，
∴Rt△EDB≌Rt△FDC（HL），
∴BE=CF．
點(diǎn)評：此題主要考查了角平分線的作法以及垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定等知識，熟練利用垂直平分線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖1，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)．以BD為直徑作圓O，交邊AB于點(diǎn)P，連接PC，交AD于點(diǎn)E．
（1）求證：AD是圓O的切線；
（2）當(dāng)∠BAC=90°時，求證：
PE
CE
=
1
2
；
（3）如圖2，當(dāng)PC是圓O的切線，E為AD中點(diǎn)，BC=8，求AD的長．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們給出如下定義：有一組相鄰內(nèi)角相等的四邊形叫做等鄰角四邊形．請解答下列問題：
（1）寫出一個你所學(xué)過的特殊四邊形中是等鄰角四邊形的圖形的名稱；
（2）如圖1，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，且CD=CA，點(diǎn)E、F分別為BC、AD的中點(diǎn)，連接EF并延長交AB于點(diǎn)G．求證：四邊形AGEC是等鄰角四邊形；
（3）如圖2，若點(diǎn)D在△ABC的內(nèi)部，（2）中的其他條件不變，EF與CD交于點(diǎn)H，圖中是否存在等鄰角四邊形，若存在，指出是哪個四邊形，不必證明；若不存在，請說精英家教網(wǎng)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知：如圖1，在四邊形ABCD中，BC⊥CD，∠ACD=∠ADC．求證：AB+AC＞
BC2+CD2
；
（2）已知：如圖2，在△ABC中，AB上的高為CD，試判斷（AC+BC）2與AB2+4CD2之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，AD和AE分別是△ABC的BC邊上的高和中線，點(diǎn)D是垂足，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，規(guī)定：λA=
DE
BD
．如圖2，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，λC=
1
3
1
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在△ABC中，∠BAC的平分線AD與∠BCA的平分線CE交于點(diǎn)O．
（1）求證：∠AOC=90°+
12
∠ABC；
（2）當(dāng)∠ABC=90°時，且AO=3OD（如圖2），判斷線段AE，CD，AC之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

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