Question

【題目】如圖，CB=CA，∠ACB=90°，點(diǎn)D在邊BC上（與B、C不重合），四邊形ADEF為正方形，過點(diǎn)F作FG⊥CA，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接FB，交DE于點(diǎn)Q，給出以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A.AC=FG
B.S△FAB：S四邊形CBFG=1：2
C.AD2=FQAC
D.∠ADC=∠ABF

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵四邊形ADEF為正方形，

∴∠FAD=90°，AD=AF=EF，

∴∠CAD+∠FAG=90°，

∵FG⊥CA，

∴∠GAF+∠AFG=90°，

∴∠CAD=∠AFG，

在△FGA和△ACD中，

，

∴△FGA≌△ACD（AAS），

∴AC=FG，A正確；

∵BC=AC，

∴FG=BC，

∵∠ACB=90°，F(xiàn)G⊥CA，

∴FG∥BC，

∴四邊形CBFG是矩形，

∴∠CBF=90°，S△FAB= FBFG= S四邊形CBFG，B正確；

∵CA=CB，∠C=∠CBF=90°，

∴∠ABC=∠ABF=45°，D正確；

∵∠FQE=∠DQB=∠ADC，∠E=∠C=90°，

∴△ACD∽△FEQ，

∴AC：AD=FE：FQ，

∴ADFE=AD2=FQAC，C正確；

所以答案是：B．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形，以及對(duì)相似三角形的判定與性質(zhì)的理解，了解相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．