Question

【題目】如圖所示，梯形的頂點(diǎn)、在反比例函數(shù)圖像上，，上底邊在直線上，下底邊交軸于，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是1.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求四邊形的面積；

（3）若將點(diǎn)的坐標(biāo)改為，且，其他條件不變，探究四邊形的面積；

（4）若將點(diǎn)的坐標(biāo)改為，且，點(diǎn)的縱坐標(biāo)改為，且，其他條件不變，直接寫出四邊形的面積.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）

【解析】

（1）如圖所示，過點(diǎn)，分別作軸的垂線，垂足分別為，，由于上底邊在直線y=x上，故可得出，，然后結(jié)合題意可求得點(diǎn)C坐標(biāo)，進(jìn)而可得結(jié)果；

（2）先聯(lián)立與組成方程組，解方程組即得點(diǎn)A坐標(biāo)，即為AM和OM的長，然后利用S四邊形AOEC=S△AOM+S梯形AMNC－S△CEN代入相關(guān)數(shù)據(jù)求解即可；

（3）根據(jù)題意可求得點(diǎn)C坐標(biāo)，進(jìn)而可得反比例函數(shù)關(guān)系式，然后仿（2）的思路求出點(diǎn)A坐標(biāo)，再利用S四邊形AOEC=S△AOM+S梯形AMNC－S△CEN代入相關(guān)數(shù)據(jù)求解即可；

（4）根據(jù)題意可求得點(diǎn)C坐標(biāo)，進(jìn)而可得反比例函數(shù)關(guān)系式，然后仿（3）的思路求出點(diǎn)A坐標(biāo)，再利用S四邊形AOEC=S△AOM+S梯形AMNC－S△CEN代入相關(guān)數(shù)據(jù)求解即可.

（1）如圖所示，過點(diǎn)，分別作軸的垂線，垂足分別為，，

∵OA在直線y=x上，∴，

∵，∴，

∵點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，∴，

∵，∴，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∴，即；

（2）將與組成方程組得，解得，或（舍去），

∴AM=OM=，將代入得：，即點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，

∴，

∴S四邊形AOEC=S△AOM+S梯形AMNC－S△CEN.

（3）∵點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，點(diǎn)，∴點(diǎn).

∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，∴，

解方程組，得，或（舍去），

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.

∴S四邊形AOEC=S△AOM+S梯形AMNC－S△CEN ；

（4）∵點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n，點(diǎn)，∴點(diǎn).

∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，∴，

解方程組，得，或（舍去），

∴S四邊形AOEC=S△AOM+S梯形AMNC－S△CEN.