【題目】如圖所示,在矩形ABCD中,E是BC上一點(diǎn),AF⊥DE于點(diǎn)F.
(1)求證:DFCD=AFCE.
(2)若AF=4DF,CD=12,求CE的長.
【答案】(1)見解析;(2)CE=3.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)四邊形ABCD是矩形可得出∠ADC=∠C=90°,再根據(jù)相似三角形的判定定理可得出△ADF∽△DCE,由相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論;
(2)由(1)可知DF:AF=CE:DC,再結(jié)合已知條件即可求出CE的長.
(1)證明:
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠ADC=∠C=90°,
∴∠ADF+∠CDE=90°,
∵AF⊥DE,
∴∠AFD=∠DAF+∠FDA=90°,
∴∠FAD=∠CDE,
又∵∠C=∠AFD=90°,
∴△ADF∽△DCE;
∴,
即DFCD=AFCE;
(2)∵△ADF∽△DCE;
∴,
∴,
又∵AF=4DF,CD=12,
∴,
∴CE=3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2016年10月17日,神州十一號飛船成功發(fā)射升空.發(fā)射當(dāng)天約有161000個相關(guān)精彩欄目的熱門視頻在網(wǎng)絡(luò)上熱播.將數(shù)據(jù)161000用科學(xué)記數(shù)法表示為
A. 1.61×103 B. 0.161×105 C. 1.61×105 D. 16.1×104
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知∠α是銳角,∠α與∠β互補(bǔ),∠α與∠γ互余,則∠β與∠γ的關(guān)系式為( 。
A.∠β﹣∠γ=90°
B.∠β+∠γ=90°
C.∠β+∠γ=80°
D.∠β﹣∠γ=180°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】元旦期間,某商家把原價(jià)為a元(a>0)的衣服提價(jià)20%后,又讓利20%,問商家銷售這種衣服是賺了?還是賠了?還是不賠不賺?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在菱形ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且AC=12cm,BD=16cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB方向勻速運(yùn)動,速度為1cm/s;過點(diǎn)P作直線PF∥AD,PF交CD于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作EF⊥BD,且與AD、BD分別交于點(diǎn)E、Q;連接PE,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t(s)(0<t<10).
解答下列問題:
(1)填空:AB= cm;
(2)當(dāng)t為何值時,PE∥BD;
(3)設(shè)四邊形APFE的面積為y(cm2)
①求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
②若用S表示圖形的面積,則是否存在某一時刻t,使得S四邊形APFE=S菱形ABCD?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點(diǎn)P(a﹣1,b﹣2)關(guān)于x軸對稱與關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)相同,則P點(diǎn)坐標(biāo)為( 。
A. (﹣1,﹣2) B. (﹣1,0) C. (0,﹣2) D. (0,0)
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【題目】點(diǎn)P(m+3,m+1)在x軸上,則P點(diǎn)坐標(biāo)為( )
A. (0,-2) B. (2,0) C. (4,0) D. (0,-4)
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