Question

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O、H分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到△A₁BC₁的位置，則整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線(xiàn)段OH所掃過(guò)部分的面積（即陰影部分面積）為    ．

Answer 1

【答案】分析：整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線(xiàn)段OH所掃過(guò)部分的面積，其實(shí)是大扇形BHH₁與小扇形BOO₁的面積差．這扇形BOO₁的半徑分別為OB=2，扇形BHH₁的半徑可在Rt△BHC中求得．而兩扇形的圓心角都等于旋轉(zhuǎn)角即120°，由此可求出線(xiàn)段OH掃過(guò)的面積．
解答：解：連接BH、BH₁，
∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，
∴AB=4，
∴AC==2，
在Rt△BHC中，CH=AC=，BC=2，
根據(jù)勾股定理可得：BH=；
∴S_掃=S_扇形BHH1-S_扇形BOO1
==π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、扇形面積的計(jì)算方法等知識(shí)．