【題目】如圖,已知直線AC的表達(dá)式為y=x+8,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AO向點(diǎn)O以1個(gè)單位/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)O開始沿OC向點(diǎn)C以2個(gè)單位/s的速度移動(dòng).如果P,Q兩點(diǎn)分別從點(diǎn)A,O同時(shí)出發(fā),經(jīng)過幾秒能使△PQO的面積為8個(gè)平方單位?
【答案】2 s或4 s
【解析】
首先求得直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo),然后表示出三角形的兩邊利用三角形的面積計(jì)算公式列出方程計(jì)算即可.
解:直線y=x+8與x軸,y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-6,0),C(0,8),∴OA=6,OC=8.設(shè)點(diǎn)P,Q移動(dòng)的時(shí)間為x s,根據(jù)題意得×2x·(6-x)=8.整理,得x2-6x+8=0,解得x1=2,x2=4.當(dāng)x=2時(shí),AP=2,OQ=4,點(diǎn)P,Q分別在OA,OC上,符合題意;當(dāng)x=4時(shí),AP=4,OQ=8,此時(shí)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合,同樣符合題意.答:經(jīng)過2 s或4 s,能使△PQO的面積為8個(gè)平方單位
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某縣“貢江新區(qū)”位于貢江南岸,由長(zhǎng)征出發(fā)地體驗(yàn)區(qū)、文教體育綜合區(qū)、貢江新城三大板塊組成,與貫江北岸的老城區(qū)相呼應(yīng),構(gòu)建成“一江兩岸”的城市新格局。為建設(shè)市民河堤漫步體閑通道,貫江新區(qū)現(xiàn)有一段長(zhǎng)為180米的河堤整治任務(wù)由A、B兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成,A工程隊(duì)每天整治12米,B工程隊(duì)每天整治8米,共用時(shí)20天。
(1)根據(jù)題意,甲、乙兩名同學(xué)分別列出的方程如下
甲:
乙:
根據(jù)甲、乙兩名同學(xué)所列的方程請(qǐng)你分別指出以下代數(shù)式表示的意義:
甲:表示______________,表示__________________;
乙:表示______________,表示__________________.
(2)請(qǐng)你從甲、乙兩名同學(xué)的解答思路中選擇你事歡的一種思路,求A、B兩個(gè)工程隊(duì)分別整治河堤的長(zhǎng)度,需寫出完整的解答過程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖,求證
(2)如圖,為垂足,平分交于點(diǎn).求的度數(shù).
(3)已知
①如圖1,求的度數(shù);
②如圖2,和的平分線相交于點(diǎn),求的度數(shù);
③在圖2中,畫和平分線相交于點(diǎn),求的度數(shù)(直接寫出結(jié)果即可)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分9分)
根據(jù)要求,解答下列問題.
(1)根據(jù)要求,解答下列問題.
①方程x2-2x+1=0的解為________________________;
②方程x2-3x+2=0的解為________________________;
③方程x2-4x+3=0的解為________________________;
…… ……
(2)根據(jù)以上方程特征及其解的特征,請(qǐng)猜想:
①方程x2-9x+8=0的解為________________________;
②關(guān)于x的方程________________________的解為x1=1,x2=n.
(3)請(qǐng)用配方法解方程x2-9x+8=0,以驗(yàn)證猜想結(jié)論的正確性.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知長(zhǎng)方形ABCO中,邊AB=12,BC=8.以點(diǎn)0為原點(diǎn),OA、OC所在的直線為y軸和x軸建立直角坐標(biāo)系.
(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,8),寫出B.C兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā),以3單位/秒的速度向CO方向移動(dòng)(不超過點(diǎn)O),點(diǎn)Q從原點(diǎn)O出發(fā),以2單位/秒的速度向OA方向移動(dòng)(不超過點(diǎn)A),設(shè)P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),在它們移動(dòng)過程中,四邊形OPBQ的面積是否發(fā)生變化?若不變,求其值;若變化,求變化范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,過ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)M分別作平行四邊形兩邊的平行線EF與GH,那么圖中的AEMG的面積S1與HCFM的面積S2的大小關(guān)系是( )
A. S1>S2 B. S1<S2 C. S1=S2 D. 2S1=S2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)化簡(jiǎn)求值:(2+a)(2-a)+a(a-2b)+3a5b÷(-a2b)4,其中ab=-.
(2)因式分解:a(n-1)2-2a(n-1)+a.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具,購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查:在一段時(shí)間內(nèi),銷售單價(jià)是40元時(shí),銷售量是600件,而銷售單價(jià)每漲1元,就會(huì)少售出10件玩具.
(1)不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元(x>40),請(qǐng)你分別用x的代數(shù)式來(lái)表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤(rùn)w元,并把結(jié)果填寫在表格中:
(2)在(1)條件下,若商場(chǎng)獲得了10000元銷售利潤(rùn),求該玩具銷售單價(jià)x應(yīng)定為多少元.
(3)在(1)條件下,若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于44元,且商場(chǎng)要完成不少于540件的銷售任務(wù),求商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P與點(diǎn)Q不重合,以點(diǎn)P為圓心作經(jīng)過Q的圓,則稱該圓為點(diǎn)P、Q的“相關(guān)圓”
(1)已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0) ①若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0,1),求點(diǎn)P、Q的“相關(guān)圓”的面積;
②若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3,n),且點(diǎn)P、Q的“相關(guān)圓”的半徑為 ,求n的值;
(2)已知△ABC為等邊三角形,點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為(﹣ ,0)、( ,0),點(diǎn)C在y軸正半軸上,若點(diǎn)P、Q的“相關(guān)圓”恰好是△ABC的內(nèi)切圓且點(diǎn)Q在直線y=2x上,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
(3)已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為:A(﹣3,0)、B( ,0),C(0,4),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0, ),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(m, ),若點(diǎn)P、Q的“相關(guān)圓”與△ABC的三邊中至少一邊存在公共點(diǎn),直接寫出m的取值范圍.
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