Question

如圖所示，是一種測(cè)量工件內(nèi)徑的儀器，長(zhǎng)度相等的兩腳AC、BD交叉于點(diǎn)O，且有OA=4OC，OB=4OD．使用時(shí)只要將長(zhǎng)腳端（AB）伸入工件后，兩腳張開(kāi)，使A、B與內(nèi)徑充分接觸，此時(shí)量出CD的距離，就可知道該工件內(nèi)徑的大小．請(qǐng)你說(shuō)明其中包含的道理，并給出具體的合理數(shù)值加以驗(yàn)證．

Answer 1

解：∵OA=4OC，OB=4OD，
∴=，
且∠AOB=∠COD．
∴△AOB∽△COD．
∴==．
若CD=2，
則AB=8．
分析：此題屬于實(shí)際應(yīng)用題，解此題的關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相似三角形的知識(shí)；利用相似三角形的判定與性質(zhì)解題；相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例；對(duì)應(yīng)邊成比例，且對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似．
點(diǎn)評(píng)：本題只要是把實(shí)際問(wèn)題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過(guò)解方程求解即可，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．