Question

如圖所示，是一種測量工件內(nèi)徑的儀器，長度相等的兩腳AC、BD交叉于點O，且有OA=4OC，OB=4OD．使用時只要將長腳端（AB）伸入工件后，兩腳張開，使A、B與內(nèi)徑充分接觸，此時量出CD的距離，就可知道該工件內(nèi)徑的大小．請你說明其中包含的道理，并給出具體的合理數(shù)值加以驗證．

Answer 1

分析：此題屬于實際應(yīng)用題，解此題的關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為相似三角形的知識；利用相似三角形的判定與性質(zhì)解題；相似三角形的對應(yīng)邊成比例；對應(yīng)邊成比例，且對應(yīng)角相等的三角形相似．

解答：解：∵OA=4OC，OB=4OD，
∴

OA

OC

=

OB

OD

，
且∠AOB=∠COD．
∴△AOB∽△COD．
∴

CD

AB

=

OC

OA

=

1

4

．
若CD=2，
則AB=8．

點評：本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求解即可，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．