Question

有一個(gè)，，，，將它放在直角坐標(biāo)系中，使斜邊在軸上，直角頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

（）、（，0）、（）、（）

解：本題共有4種情況。
如圖①，過(guò)點(diǎn)A做AD⊥BC于D

則AD=ABsin60°=，∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為                           1分
將其代入y=，得x=2，即OD=2                                      2分
在Rt△ADC中，DC=，所以O(shè)C=，
即點(diǎn)C₁的坐標(biāo)為（）                                             3分
（2）如圖②，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E

則AE=，OE=2，CE=，所以O(shè)C=                                  4分
即點(diǎn)C₂的坐標(biāo)為（，0）                                             5分
根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性，得點(diǎn)C₃的坐標(biāo)為（）                        6分
點(diǎn)C₄的坐標(biāo)為（）                        7分
所以點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為：（）、（，0）、（）、（）
由于反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，點(diǎn)A可能在第一象限，也可能在第三象限，又因?yàn)樾边匓C在x軸上，所以可能點(diǎn)B在點(diǎn)C的右邊，也可能點(diǎn)B在點(diǎn)C的左邊，故一共分四種情況．針對(duì)每一種情況，都可以運(yùn)用三角函數(shù)的定義求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．