【題目】如圖,過(guò)正方形ABCD頂點(diǎn)B,C的⊙O與AD相切于點(diǎn)P,與AB,CD分別相交于點(diǎn)E、F,連接EF.

1求證:PF平分∠BFD.

2若tan∠FBC=,DF=,求EF的長(zhǎng).

【答案】1詳見(jiàn)解析;2.

【解析】

試題分析:1根據(jù)切線的性質(zhì)得到OPAD,由四邊形ABCD的正方形,得到CDAD,推出OPCD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到PFD=OPF,由等腰三角形的性質(zhì)得到OPF=OFP,根據(jù)角平分線的定義即可得到結(jié)論;2C=90°,得到BF是O的直徑,根據(jù)圓周角定理得到BEF=90°,推出四邊形BCFE是矩形,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到EF=BC,根據(jù)切割線定理得到PD2=DFCD,于是得到結(jié)論.

試題解析:1連接OP,BF,PF,

∵⊙O與AD相切于點(diǎn)P,

OPAD,

四邊形ABCD的正方形,

CDAD,

OPCD,

∴∠PFD=OPF,

OP=OF,

∴∠OPF=OFP,

∴∠OFP=PFD,

PF平分BFD;

2連接EF,

∵∠C=90°,

BF是O的直徑,

∴∠BEF=90°,

四邊形BCFE是矩形,

EF=BC,

ABOPCD,BO=FO,

OP=AD=CD,

PD2=DFCD,即2=CD,

CD=4,

EF=BC=4

練習(xí)冊(cè)系列答案
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