【題目】問題提出

（1）如圖1，的邊BC在直線n上，過頂點(diǎn)A作直線m∥n，在直線m上任取一點(diǎn)D連接BD,CD，則的面積_______的面積（填“等于”大于”或“小于”）

問題探究

（2）如圖2，在菱形ABCD和菱形BGFE中，，求的面積.

問題解決

（3）如圖3在矩形ABCD中，，在矩形ABCD內(nèi)（可以在邊上）存在點(diǎn)P，使得的面積等于矩形ABCD的面積的，求周長的最小值.

【答案】（1）等于；（2）的面積是；（3）周長的最小值是32.

【解析】

（1）兩條平行線間的距離一定，那么△ABC與△ABD同底等高，所以面積相等；

（2）連接BD，根據(jù)已知條件和菱形的性質(zhì)可得，由（1）可得，

求出等邊三角形BGE即可得出答案；

（3）過點(diǎn)P作，交DA于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，作點(diǎn)B關(guān)于FG的對稱點(diǎn)B'，連接，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得出從而得出，再根據(jù)的面積等于矩形ABCD的面積的，得出BG的長，

繼而求出的長，即可得出答案；

（1）∵m∥n，

∴和同底等高；

∴的面積=的面積

故答案為：等于；

（2）如圖1，連接BD，過點(diǎn)B作于點(diǎn)H.

∴四邊形ABCD和四邊形BEFG是菱形，，

，

，

是等邊三角形，

∴，

在中，，

的面積是

（3）如圖2，過點(diǎn)P作，交DA于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，作點(diǎn)B關(guān)于FG的對稱點(diǎn)B'，連接.

的面積是矩形ABCD的面積的，

∴P是FG上的一動點(diǎn)

∵點(diǎn)B與B’關(guān)于FG對稱，

，

即

的面積是矩形ABCD的面積的，

邊AB邊上的高是8，

.

在中，，

.

綜上，周長的最小值是32.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，三根同樣的繩子AA1、BB1、CC1穿過一塊木板，姐妹兩人分別站在木板的左、右兩側(cè)，每次各自選取本側(cè)的一根繩子，每根繩子被選中的機(jī)會相等．

（1）問：“姐妹兩人同時選中同一根繩子”這一事件是 　　事件，概率是　　；

（2）在互相看不見的條件下，姐姐先將左側(cè)A、C兩個繩端打成一個連結(jié)，則妹妹從右側(cè)A1、B1、C1三個繩端中隨機(jī)選兩個打一個結(jié)（打結(jié)后仍能自由地通過木孔）；請求出“姐姐抽動繩端B，能抽出由三根繩子連結(jié)成一根長繩”的概率是多少？

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（1）當(dāng)m為何值時，四邊形ABCD是菱形?

（2）求出此時菱形ABCD的邊長.

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【題目】如圖，直線y=-x+b與雙曲線分別相交于點(diǎn)A，B，C，D，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，4），且AB：CD=5：2，則m=_________．

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【題目】如圖，在正方形ABCD中，,AE、BF交于點(diǎn)G，下列結(jié)論中錯誤的是（ ）

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【題目】已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(1，0)，直線與該二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，4)，B點(diǎn)在軸上．

（1）求m的值及這個二次函數(shù)的解析式；

（2）若P(，0) 是軸上的一個動點(diǎn)，過P作軸的垂線分別與直線AB和二次函數(shù)的圖象交于D、E兩點(diǎn)．

①當(dāng)0<< 3時，求線段DE的最大值；

②若直線AB與拋物線的對稱軸交點(diǎn)為N，問是否存在一點(diǎn)P，使以M、N、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出此時P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，要用籬笆（虛線部分）成一個矩形苗圃，其中兩邊靠的墻足夠長，中間用平行于的籬笆隔開，已知籬笆的總長度為18米，設(shè)矩形苗圃的一邊的長為，矩形苗圃面積為.

（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求所圍矩形苗圃的面積最大值；

（3）當(dāng)所圍矩形苗圃的面積為時，則的長為多少米？

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【題目】已知在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，點(diǎn)P是直線AB上任意一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)PC，在∠PCD內(nèi)部作射線CQ與對角線BD交于點(diǎn)Q（與B、D不重合），且∠PCQ=30°.

（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上時，如果BP=3，求線段PC的長；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在射線BA上時，設(shè)，求y關(guān)于的函數(shù)解析式及定義域；

（3）聯(lián)結(jié)PQ，直線PQ與直線BC交于點(diǎn)E，如果與相似，求線段BP的長.

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