Question

【題目】“金山”超市現(xiàn)有甲、乙兩種糖果若干kg，兩種糖果的售價和進(jìn)價如表

糖果	甲種	乙種
售價	36元/kg	20元/kg
進(jìn)價	30元/kg	16元/kg

（1）超市準(zhǔn)備用甲、乙兩種糖果混合成雜拌糖出售，混合后糖果的售價是27.2元/kg，現(xiàn)要配制這種雜拌糖果100/kg，需要甲、乙兩種糖果各多少千克？

（2）“六一”兒童節(jié)前夕，超市準(zhǔn)備用5000元購進(jìn)甲、乙兩種糖果共200kg，如何進(jìn)貨才能使這批糖果獲得最大利潤，最大利潤是多少？（注：進(jìn)貨量只能為整數(shù)）

Answer 1

【答案】（1）需要用甲種糖果45kg，乙種糖果55kg來配制雜拌糖；（2）甲種糖果進(jìn)貨128kg，乙種糖果進(jìn)貨72kg，這批糖果的最大利潤為1056元．

【解析】

（1）根據(jù)題目中等量關(guān)系列出方程組，利用代入消元法解二元一次方程組即可得出；

（2）根據(jù)題目中數(shù)量關(guān)系先列出關(guān)于進(jìn)貨量m的一元一次不等式，求出m的最大值，然后列出利潤y與進(jìn)貨量m的一次函數(shù)，一次函數(shù)的最大值即為最大利潤．

（1）設(shè)需要用甲種糖果xkg，乙種糖果ykg，

根據(jù)題意，得

解這個方程組，得

所以，需要用甲種糖果45kg，乙種糖果55kg來配制雜拌糖．

（2）設(shè)甲種糖果進(jìn)貨mkg，根據(jù)題意，得

30×m+16（200-m）≤5000，

解這個不等式，得m≤，

若這批糖果的銷售利潤為y，

則有y=（36﹣30）m+（20﹣16）×（200﹣m）=2m+800，

∵y是m的一次函數(shù)，且k=2＞0，

∴y隨m的增大而增大，又m≤，

∵進(jìn)貨量m只能為整數(shù)，

∴當(dāng)m=128時，y最大=128×2+800=1056（元）．

所以，甲種糖果進(jìn)貨128kg，乙種糖果進(jìn)貨72kg，這批糖果的最大利潤為1056元．