【題目】如圖,將矩形紙片ABCD折疊,使點C與點A重合,折痕EF分別與ABDC交于點E和點F,AD12,DC18

1)證明:ADF≌△AB′E

2)求線段AF的長度.

3)求AEF的面積.

【答案】1)見解析;(213;(378

【解析】

1)根據(jù)折疊的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì),運用ASA即可判定ADF≌△AB′E;

2)先設(shè)FAFCx,則DFDCFC18x,根據(jù)RtADF中,AD2+DF2AF2,即可得出方程122+18x2x2,然后解關(guān)于x的值即可;

3)由SAEFAEAD求解即可.

解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠D=∠C=∠B′90°,ADCBAB′,

∵∠DAF+EAF90°,∠B′AE+EAF90°,

∴∠DAF=∠B′AE

ADFAB′E中,,

∴△ADF≌△AB′EASA).

2)由折疊性質(zhì)得FAFC,

設(shè)FAFCx,則DFDCFC18x

RtADF中,AD2+DF2AF2,

122+18x2x2

解得x13

∵△ADF≌△AB′E(已證),

AEAF13,

3SAEF×12×1378

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】出租車司機(jī)某天上午全是在東西走向的路上運營,如果規(guī)定向東為正,向西為負(fù),他這天行車?yán)锍蹋▎挝唬呵祝┤缦拢?/span>

-9+5,-7+10,+5-8,-4+6,-5,-4

1)將最后一名乘客送達(dá)時,他距出發(fā)地多遠(yuǎn)?在出發(fā)地什么方向?

2)如果每行駛1千米耗油0.4升,每升油7元,他一上午的消耗的油花費是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,BA⊥AD,BC=DC,BE⊥CD于點E.

(1)求證:△ABD≌△EBD;

(2)過點E作EF∥DA,交BD于點F,連接AF.求證:四邊形AFED是菱形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:二次函數(shù),當(dāng)時,函數(shù)有最大值5.

(1)求此二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點;

(2)將函數(shù)圖象x軸下方部分沿x軸向上翻折,得到的新圖象與直線恒有四個交點,從左到右,四個交點依次記為,當(dāng)以為直徑的圓與軸相切時,求的值.

(3)若點(2)中翻折得到的拋物線弧部分上任意一點,若關(guān)于m的一元二次方程 恒有實數(shù)根時,求實數(shù)k的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩人利用不同的交通工具,沿同一路線分別從A、B兩地同時出發(fā)勻速前往C地(B在A、C兩地的途中).設(shè)甲、乙兩車距A地的路程分別為y、y(千米),行駛的時間為x(小時),y、y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示.

(1)直接寫出y、y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;

(2)如圖,過點(1,0)作x軸的垂線,分別交y、y的圖象于點M,N.求線段MN的長,并解釋線段MN的實際意義;

(3)在乙行駛的過程中,當(dāng)甲、乙兩人距A地的路程差小于30千米時,求x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的方程x2-(k+2)x+2k=0.

(1)求證:k取任何實數(shù)值,方程總有實數(shù)根;

(2)若此方程的一個根是1,請求出方程的另一個根,并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】用火柴棒按下列方式搭建三角形:

三角形個數(shù)

1

2

3

4

火柴棒根數(shù)

3

5

7

9

(1)當(dāng)三角形的個數(shù)為n時,火柴棒的根數(shù)是多少?

(2)求當(dāng)n100時,有多少根火柴棒?

(3)當(dāng)火柴棒的根數(shù)為2017時,三角形的個數(shù)是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題中,假命題有( )

兩點之間線段最短;
到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上;

過一點有且只有一條直線與已知直線平行;
垂直于同一直線的兩條直線平行;

的弦AB,CD交于點P,

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB=CD,對角線AC,BD相交于點O,AEBD于點E,CFBD于點F,連接AF,CE,若DE=BF,則下列結(jié)論:

①CF=AE;②OE=OF;③圖中共有四對全等三角形;④四邊形ABCD是平行四邊形;其中正確結(jié)論的是_____________________

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同步練習(xí)冊答案