Question

【題目】某商場計劃購進A，B兩種新型節(jié)能臺燈共100盞，A型燈每盞進價為30元，售價為45元；B型臺燈每盞進價為50元，售價為70元．

（1）若商場預計進貨款為3500元，求A型、B型節(jié)能燈各購進多少盞？

根據(jù)題意，先填寫下表，再完成本問解答：

型號	A型	B型
購進數(shù)量（盞）	x	_____
購買費用（元）	_____	_____

（2）若商場規(guī)定B型臺燈的進貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍，應怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元？

Answer 1

【答案】（1）30x， y，50y；（2）商場購進A型臺燈25盞，B型臺燈75盞，銷售完這批臺燈時獲利最多，此時利潤為1875元．

【解析】

（1）設商場應購進A型臺燈x盞，表示出B型臺燈為y盞，然后根據(jù)“A，B兩種新型節(jié)能臺燈共100盞”、“進貨款=A型臺燈的進貨款+B型臺燈的進貨款”列出方程組求解即可；

（2）設商場銷售完這批臺燈可獲利y元，根據(jù)獲利等于兩種臺燈的獲利總和列式整理，再求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出獲利的最大值．

（1）設商場應購進A型臺燈x盞，則B型臺燈為y盞，根據(jù)題意得：

解得：．

答：應購進A型臺燈75盞，B型臺燈25盞．

故答案為：30x；y；50y；

（2）設商場應購進A型臺燈x盞，銷售完這批臺燈可獲利y元，則y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x）=15x+2000﹣20x=﹣5x+2000，即y=﹣5x+2000．

∵B型臺燈的進貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍，∴100﹣x≤3x，∴x≥25．

∵k=﹣5＜0，y隨x的增大而減小，∴x=25時，y取得最大值，為﹣5×25+2000=1875（元）．

答：商場購進A型臺燈25盞，B型臺燈75盞，銷售完這批臺燈時獲利最多，此時利潤為1875元．