Question

【題目】（材料閱讀）我們曾解決過課本中的這樣一道題目：

如圖，四邊形是正方形，為邊上一點，延長至，使，連接.……

提煉1：繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到；

提煉2：；

提煉3：旋轉(zhuǎn)、平移、軸對稱是圖形全等變換的三種方式.

（問題解決）（1）如圖，四邊形是正方形，為邊上一點，連接，將沿折疊，點落在處，交于點，連接.可得： °；三者間的數(shù)量關(guān)系是 .

（2）如圖，四邊形的面積為8，，，連接.求的長度.

（3）如圖，在中，，，點在邊上，.寫出間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

Answer 1

【答案】（1）45，；（2）4；（3），見解析

【解析】

（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得DG=DA=DC，根據(jù)HL證明△DAF≌△DGF，得到AF=GF，，故可求解；

（2）延長到，使，連接，證明，再得到△AEC為等腰直角三角形，根據(jù)四邊形的面積與的面積相等，即可利用等腰直角三角形求出AC的長；

（3）將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到，連接，可證明.

得到，可求得，得到，由即可證明.

解：（1）∵將沿折疊得到△GDE,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得DG=DA=DC，

∵,DF=DF,

∴Rt△DAF≌Rt△DGF，

∴AF=GF，，

∴=;

EF=FG+EG=AF+CE,即

故答案為：45°，；

（2）如圖，延長到，使，連接.

∵

∴

又

∴

又BC=DE,

∴，

∴，.

∴.

∴為等腰直角三角形，

∵四邊形的面積為8，∴的面積為8.

∴.

解得，.（-4舍去）

（3），理由如下：

如圖：將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到，連接.

∴,

∵，∴

∴

又CE=CE,CD=CH

∴.

∴.

∵旋轉(zhuǎn)角=90°，

∴.

∴.

又，

∴.