Question

【題目】(l)觀察猜想：如圖①，點 、 、 在同一條直線上，， 且， ，則和是否全等？__________（填是或否），線段之間的數量關系為__________

（2）問題解決：如圖②，在中， ， ， ，以 為直角邊向外作等腰 ，連接，求的長。

（3）拓展延伸：如圖③，在四邊形中， , , ,，于點．求的長．

Answer 1

【答案】（1）是，；（2）；（3）

【解析】

（1）根據垂直的定義，直角三角形的性質證得∠D=∠CAE，即可利用AAS證明△BAD≌△CEA，即可得到答案；

（2）過作 ，交 的延長線于 ，利用勾股定理求出BC，根據（1）得到，再利用勾股定理求出BD；

（3）過作 于 ，作 于 ，連接，利用勾股定理求出BC，證明得到四邊形BEFD是正方形，即可求出CG.

（1）∵，,

∴∠B=∠C=,

∴∠BAD+∠D=∠BAD+∠CAE=90，

∴∠D=∠CAE，

∵,

∴△BAD≌△CEA，

∴AB=CE，BD=AC，

故答案為：是，；

（2）問題解決

如圖②，過作 ，交 的延長線于 ，

由（1）得： ，

在 中,由勾股定理得：

，

中， ，

由勾股定理得：

（3）拓展延伸

如圖③，過作 于 ，作 于 ，連接

∵，，，

∴AC=13，

∵，

∴BC=12，

∵,,

∴∠DEB=∠DFB=90，

∴四邊形BEFD是矩形，

∴∠EDF=90，

∴∠EDC=∠ADF,

∴ ，

∴ED=DF,

∴四邊形BEFD是正方形，

∴，

∴.