【題目】如圖所示, ABC是直角三角形,∠A=90°,D是斜邊BC的中點(diǎn),EF分別是ABAC邊上的動(dòng)點(diǎn),DEDF

(1)如圖(1),連接AD,若AB=AC=17,CF=5,求線段EF的長(zhǎng).

(2)如圖(2),若AB≠AC,寫出線段EF與線段BE,CF之間的等量關(guān)系,并寫出證明過程.

【答案】113;(2EF2=BE2+CF2,證明過程見解析

【解析】

1)由ABC是等腰直角三角形,AD是斜邊的中線,可得:∠DAC=BAD=C=45°,ADDC,ADBC,又DEDF,根據(jù)同角的余角相等可得∠EDA=∠CDF,從而可證:AED≌△CFD,所以可得AECF,然后由勾股定理可得出答案;

2)延長(zhǎng)EDP,使DPDE,連接FP,CP,利用SAS得到BED≌△CPD,利用全等三角形的性質(zhì)得到BECP,∠B=DCP,然后根據(jù)三線合一的性質(zhì)得到EF=FP,然后求出∠FCP為直角,在直角三角形FCP中,利用勾股定理列出關(guān)系式,等量代換即可得證.

1)∵在RtABC中,AB=AC,ADBC邊的中線,

∴∠DAC=BAD=C=45°,ADBC,AD=DC,

又∵DEDF,ADDC

∴∠EDA+ADF=CDF+FDA=90°,

∴∠EDA=CDF,

AEDCFD中,,

∴△AED≌△CFDASA),

AE=CF,

AB=AC=17,CF=5,

AE=CF=5,AF=17-5=12,

RtEAF中,由勾股定理得:;

2EF2=BE2+CF2

如圖,延長(zhǎng)EDP,使DP=DE,連接FP,CP,

在△BED和△CPD中,

∴△BED≌△CPDSAS),

BE=CP,∠B=DCP,

DEDF,DP=DE

EF=FP,

∵∠B=DCP,∠A=90°

∴∠B+ACB=90°,

∴∠ACB+DCP=90°,即∠FCP=90°,

RtFCP中,根據(jù)勾股定理得:CF2+CP2=PF2,

BE=CP,PF=EF,

EF2=BE2+CF2

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某區(qū)對(duì)即將參加中考的5000名初中畢業(yè)生進(jìn)行了一次視力抽樣調(diào)查,繪制出頻數(shù)分布表和不完整的頻數(shù)分布直方圖,請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問題:

初中畢業(yè)生視力抽樣調(diào)查頻數(shù)分布表

視力

頻數(shù)(人)

頻率

4.0≤x<4.3

20

0.1

4.3≤x<4.6

40

0.2

4.6≤x<4.9

70

0.35

4.9≤x<5.2

a

0.3

5.2≤x<5.5

10

b

(1)本次調(diào)查的樣本容量為   ;

(2)在頻數(shù)分布表中,a=   ,b=   ,并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

(3)若視力在4.6以上(含4.6)均屬正常,根據(jù)上述信息估計(jì)全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學(xué)生有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在矩形ABCD中,AC為對(duì)角線,延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E使CE=CA,連接AE。F為AB上一點(diǎn),且BF=DE,連接FC.

(1)若DE=1,CF=2,求CD的長(zhǎng)。

(2)如圖2,點(diǎn)G為線段AE的中點(diǎn),連接BG交AC于H,若∠BHC+∠ABG=600,求證:AF+CE=AC.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2﹣4ax+c與直線y=kx+1(k0)交于y軸上一點(diǎn)A和第一象限內(nèi)一點(diǎn)B,該拋物線頂點(diǎn)H的縱坐標(biāo)為5.

(1)求拋物線的解析式;

(2)連接AH、BH,拋物線的對(duì)稱軸與直線y=kx+1(k0)交于點(diǎn)K,若SAHB=,求k的值;

(3)在(2)的條件下,點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)(如圖2),連接PA.當(dāng)∠PAB=45°時(shí),

)求點(diǎn)P的坐標(biāo);

)已知點(diǎn)M在拋物線上,點(diǎn)Nx軸上,當(dāng)四邊形PBMN為平行四邊形時(shí),請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,ABC,點(diǎn)DBC的中點(diǎn),BEAC,過點(diǎn)D的直線EFBE于點(diǎn)E,AC于點(diǎn)F.

(1)求證:BE=CF

(2)如圖2,過點(diǎn)DDGDFAB于點(diǎn)G,連結(jié)GF,請(qǐng)你判斷BG+CFGF的大小關(guān)系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在某次訓(xùn)練中,甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員各射擊10發(fā)子彈的成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,對(duì)于本次訓(xùn)練,有如下結(jié)論:S2>S2;S2<S2;甲的射擊成績(jī)比乙穩(wěn)定;乙的射擊成績(jī)比甲穩(wěn)定,由統(tǒng)計(jì)圖可知正確的結(jié)論是(

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】根據(jù)對(duì)徐州市相關(guān)的市場(chǎng)物價(jià)調(diào)研,預(yù)計(jì)進(jìn)入夏季后的某一段時(shí)間,某批發(fā)市場(chǎng)內(nèi)的甲種蔬菜的銷售利潤(rùn)y1(千元)與進(jìn)貨量x(噸)之間的函數(shù)的圖象如圖所示,乙種蔬菜的銷售利潤(rùn)y2(千元)與進(jìn)貨量x(噸)之間的函數(shù)的圖象如圖所示.

1)分別求出y1y2x之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)如果該市場(chǎng)準(zhǔn)備進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共10噸,設(shè)乙種蔬菜的進(jìn)貨量為t噸,寫出這兩種蔬菜所獲得的銷售利潤(rùn)之和W(千元)與t(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出這兩種蔬菜各進(jìn)多少噸時(shí) 獲得的銷售利潤(rùn)之和最大,最大利潤(rùn)是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,AB=6BC=8

1)求對(duì)角線AC的長(zhǎng);

2)點(diǎn)E是線段CD上的一點(diǎn),把ADE沿著直線AE折疊.點(diǎn)D恰好落在線段AC上,與點(diǎn)F重合,求線段DE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知射線AP是△ABC的外角平分線,連結(jié)PB、PC

1)如圖1,若BP平分∠ABC,且∠ACB=30°,寫出∠APB的度數(shù).

2)如圖1,若PA不重合,求證:AB+ACPB+PC

3)如圖2,若過點(diǎn)PPMBA,交BA延長(zhǎng)線于M點(diǎn),且∠BPC=BAC,求:的值.

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