Question

如下圖，點(diǎn)P為∠ABC角平分線(xiàn)上的一點(diǎn)，D點(diǎn)和E點(diǎn)分別在A(yíng)B和BC上，且PD=PE，試探究∠BDP與∠BEP的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．

Answer 1

解：∠BDP+∠BEP=180°．
理由：過(guò)P作PM⊥AB于點(diǎn)M，PN⊥BC于N點(diǎn)，
由角平分線(xiàn)性質(zhì)，得PM=PN
在Rt△DPM和Rt△EPN中
∴Rt△DPM≌Rt△EPN（HL）
∠ADP=∠BEP，
又∠BDP+∠ADP=180°，
∴∠BDP+∠BEP=180°．
分析：根據(jù)角平分線(xiàn)性質(zhì)，過(guò)P作PM⊥AB于點(diǎn)M，PN⊥BC于N點(diǎn)，則PM=PN，已知PD=PE，可證Rt△DPM≌Rt△EPN，再利用對(duì)應(yīng)角相等及平角的性質(zhì)證明∠BDP+∠BEP=180°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線(xiàn)性質(zhì)的運(yùn)用和三角形全等的性質(zhì)及判定，轉(zhuǎn)化的思想的應(yīng)用．正確作出輔助線(xiàn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．