Question

 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個機(jī)戰(zhàn)的坐標(biāo)分別為，，，延長AC到點D,使CD=,過點D作DE∥AB交BC的延長線于點E.

（1）求D點的坐標(biāo)；

（2）作C點關(guān)于直線DE的對稱點F,分別連結(jié)DF、EF，若過B點的直線將四邊形CDFE分成周長相等的兩個四邊形，確定此直線的解析式；

（3）設(shè)G為y軸上一點，點P從直線與y軸的交點出發(fā)，先沿y軸到達(dá)G點，再沿GA到達(dá)A點，若P點在y軸上運動的速度是它在直線GA上運動速度的2倍，試確定G點的位置，使P點按照上述要求到達(dá)A點所用的時間最短。（要求：簡述確定G點位置的方法，但不要求證明）

Answer 1

解：（1）∵，，

∴．

設(shè)與軸交于點．

由可得．

又，

∴．

∴，．

同理可得．

∴．

∴點的坐標(biāo)為．

 

（2）由（1）可得點的坐標(biāo)為．

由，

可得軸所在直線是線段的垂直平分線．

∴點關(guān)于直線的對稱點在軸上．

∴與互相垂直平分．

∴．

∴四邊形為菱形，且點為其對稱中心．

作直線．

設(shè)與分別交于點、點．可證．

∴．

∵，

∴．

∵，

∴．

∴直線將四邊形分成周長相等的兩個四邊形．

由點，點在直線上，

可得直線的解析式為．

（3）確定點位置的方法：過點作于點．則與軸的交點為所求的點．

由，

可得，

∴．

在中，．

∴點的坐標(biāo)為．（或點的位置為線段的中點）