【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC于點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以每秒5個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)P作PF∥BA，交AC于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．若以PE所在的直線為對(duì)稱軸，線段BD經(jīng)軸對(duì)稱變換后的圖形為B'D'，求當(dāng)線段B'D'與線段AC有交點(diǎn)這段過(guò)程中，線段B'D'掃過(guò)的面積 ．

【答案】
【解析】解：由題意點(diǎn)B′在射線BA上，D′在過(guò)D垂直P(pán)F的直線上，

易知當(dāng)線段B'D'與線段AC有交點(diǎn)這段過(guò)程中，線段B'D'掃過(guò)的圖形是圖中平行四邊形AD′D″B″．
作D′M⊥AB于M，DN⊥AB于N，
在等腰梯形ABDD′中，易知四邊形MNDD′是矩形，BN=AM= ，MN=DD′=5﹣ = ，DN= ，
∵BD=DC，DD″∥AB，
∴AD″=D″C，
在Rt△ADC中，DD″= AC= ，
∴D′D″=DD″﹣DD′= ﹣ = ，
∴當(dāng)線段B'D'與線段AC有交點(diǎn)這段過(guò)程中，線段B'D'掃過(guò)的面積= × = ，
所以答案是 ．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等腰三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某景區(qū)商店以2元的批發(fā)價(jià)進(jìn)了一批紀(jì)念品.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每個(gè)定價(jià)3元，每天可以能賣(mài)出500件，而且定價(jià)每上漲0.1元，其銷(xiāo)售量將減少10件.根據(jù)規(guī)定：紀(jì)念品售價(jià)不能超過(guò)批發(fā)價(jià)的2.5倍.

（1）當(dāng)每個(gè)紀(jì)念品定價(jià)為3.5元時(shí)，商店每天能賣(mài)出________件；

（2）如果商店要實(shí)現(xiàn)每天800元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，那該如何定價(jià)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D為AB邊上一點(diǎn)．

(1)求證：△ACE≌△BCD；

(2)若AD＝5，BD＝12，求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b都有ab=|3a﹣b|，則x1﹣x2的值為（ ）
A.﹣2
B.﹣1
C.﹣
D.0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（0＜t≤15）．過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE，EF．

（1）求證：AE=DF；

（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值，如果不能，說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，并將△AEB沿AE折疊，得到△AEB′，以C，E，B′為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為____cm.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：在等腰直角三角形中，AB=AC，點(diǎn)D是斜邊BC上的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為AB，AC上的點(diǎn)，且DE⊥DF。（1）若設(shè)，，滿足.

（1）求BE及CF的長(zhǎng)。

（2）求證：。

（3）在（1）的條件下，求△DEF的面積。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a與b滿足，數(shù)軸上點(diǎn)A 和點(diǎn)B 所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a和b，點(diǎn)P 為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為．

（1）求a,b的值．

（2）若點(diǎn) P 到點(diǎn) A、點(diǎn) B 的距離相等，求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù).

（3）現(xiàn)在點(diǎn) A、點(diǎn) B 分別以 2 個(gè)單位長(zhǎng)度/秒和 0.5 個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) P 以 3 個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度同時(shí)從原點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn) A 與點(diǎn) B 之間的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求點(diǎn) P 所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：一個(gè)矩形的兩鄰邊之比為 ，則稱該矩形為“特比矩形”．
（1）如圖①，在“特比矩形”ABCD中， = ，求∠AOD的度數(shù)；
（2）如圖②，特比矩形CDEF的邊CD在半圓O的直徑AB上，頂點(diǎn)E、F在半圓上，已知直徑AB= ，求矩形CDEF的面積；
（3）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為 ，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（q，2 ），如果在⊙O上存在一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線與過(guò)點(diǎn)Q作y軸的垂線交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線與過(guò)點(diǎn)Q作x軸的垂線交于點(diǎn)N，以點(diǎn)P、Q、M、N為頂點(diǎn)的矩形是“特比矩形”，請(qǐng)直接寫(xiě)出q的取值范圍．

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