【題目】【回歸課本】我們?cè)鴮W(xué)習(xí)過一個(gè)基本事實(shí):兩條直線被一組平行線所截,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.

【初步體驗(yàn)】

1)如圖1,在ABC中,點(diǎn)D、FAB上,EGAC上,DEFCBC.若AD=2,AE=1,DF=6,則EG= =

2)如圖2,在△ABC 中,點(diǎn)DFAB上,E、GAC上,且DE∥BC∥FG.以AD、DF、FB為邊構(gòu)造△ADM(即AM=BF,MD=DF);以AE、EG、GC為邊構(gòu)造△AEN(即AN=GC,NE=EG).

求證:∠M=∠N

【深入探究】

上述基本事實(shí)啟發(fā)我們可以用平行線分線段成比例解決下列問題:

3)如圖3,已知△ABC和線段a,請(qǐng)用直尺與圓規(guī)作△A′B′C′

滿足:①△A′B′C′∽△ABC;②△A′B′C′的周長(zhǎng)等于線段a的長(zhǎng)度.(保留作圖痕跡,并寫出作圖步驟)

【答案】(132;(2)證明見解析;(3)作圖見解析.

【解析】試題分析:解決本題要用到了平行線分線段成比例、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定.

1) 兩條直線被一組平行線所截,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例;

2)要證M=N,只需證AMD∽△ANE,只需證,由于DF=DMEG=EN,BF=AM,GC=AN,只需證,根據(jù)兩條直線被一組平行線所截,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例即可解決問題;

3)借鑒圖2,可進(jìn)行以下操作:延長(zhǎng)BAD,使得AD=AC,延長(zhǎng)ABE,使得BE=BC過點(diǎn)D畫一條線段DF,使得DF=a,連接EF過點(diǎn)B∠DBB′=∠DEF,交DF于點(diǎn)B′,過點(diǎn)A∠DAA′=∠DEF,交DF于點(diǎn)A′,即可得到AA′∥BB′∥EF;以點(diǎn)A′為圓心,A′D為半徑畫弧,以點(diǎn)B′為圓心,B′F為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)C′;連接A′C′,B′C′,如圖4△A′B′C′即為所求作.

解:(1)如圖1,

∵DE∥FG∥BC

,

∵AD=2AE=1,DF=6,

,

EG=3, =2

故答案分別為:32;

2)如圖2

∵DE∥FG∥BC,

,

∵DF=DM,EG=ENBF=AM,GC=AN,

,

∴△AMD∽△ANE,

∴∠M=∠N

3)步驟:

延長(zhǎng)BAD,使得AD=AC,延長(zhǎng)ABE,使得BE=BC

過點(diǎn)D畫一條線段DF,使得DF=a,連接EF;

過點(diǎn)B∠DBB′=∠DEF,交DF于點(diǎn)B′,過點(diǎn)A∠DAA′=∠DEF,交DF于點(diǎn)A′;

以點(diǎn)A′為圓心,A′D為半徑畫弧,以點(diǎn)B′為圓心,B′F為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)C′;

連接A′C′,B′C′,如圖4,△A′B′C′即為所求作.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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請(qǐng)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖,解答下列問題:

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2)該校平均每班有多少名留守兒童?留守兒童人數(shù)的眾數(shù)是多少?

3)若該鎮(zhèn)所有小學(xué)共有60 個(gè)教學(xué)班,請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)該鎮(zhèn)小學(xué)生中,共有多少名留守兒童.

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x-1)( +++…++x+1).

2)通過以上計(jì)算,請(qǐng)你進(jìn)行下面的探索:

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