Question

【題目】已知x≠1,(1+x)(1-x)=1-,(1-x)(1+x+)=1-,(1-x)(1+x++)=1-.

（1）根據(jù)以上式子計算：

①（1-2）×（1+2++++）：②2+++…+（n為正整數(shù)）：

③（x-1)( +++…++x+1).

（2）通過以上計算，請你進行下面的探索：

①（a-b)(a+b)=______________:②(a-b) (+ab+)=_________________:

③(a-b)( +b++)=_____________.

Answer 1

【答案】（1）①原式＝－63；②原式＝2n＋1－2；③原式＝x100－1；（2）①a2－b2；②a3－b3；③a4－b4

【解析】試題分析: （1）利用猜想的結(jié)論得到①（1-2）（1+2+22+23+24+25）=-63；

②先變形2+22+23+24+…+2n=2（1+2+22+23+24+…+2n-1）=-2（1-2）（1+2+22+23+24+…+2n-1），然后利用上述結(jié)論寫出結(jié)果；

③先變形得到（x-1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=-（1-x）（1+x+x2+…+x99），然后利用上述結(jié)論寫出結(jié)果；

（2）（3）根據(jù)規(guī)律易得①（a-b）（a+b）=a2-b2；②（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3；③（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4-b4．

試題解析:

(1) ①（1-2）×（1+2+2+2+2+2）

=1-26

=1-26

=1-64

=-63

②2+22+23+24+…+2n

=2（1+2+22+23+24+…+2n-1）

=-2（1-2）（1+2+22+23+24+…+2n-1）2(12n)

=2n＋1－2

③（x-1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）

=-（1-x）（1+x+x2+…+x99）

=(1)

=1

（2）

①(ab)(a+b)=ab；

②(ab)(a+ab+b)=ab；

③(ab)(a+ab+ab+b)=a4-b4.

點睛: 本題考查了整式的混合運算：先進行乘方運算，然后進行乘除運算，再進行加減運算；有括號先算括號．也考查了實數(shù)的運算．