【題目】某賓館有50個(gè)房間可供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)為180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿(mǎn)，當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑，如果游客居住房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用，設(shè)每個(gè)房間的定價(jià)增加x元（x為10的整數(shù)倍），此時(shí)入住的房間數(shù)為y間，賓館每天的利潤(rùn)為w元．
（1）直接寫(xiě)出y（間）與x（元）之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）如何定價(jià)才能使賓館每天的利潤(rùn)w（元）最大？
（3）若賓館每天的利潤(rùn)為10800元，則每個(gè)房間每天的定價(jià)為多少元？

【答案】
（1）

解：y=50﹣ x（0≤x≤100，且x是10的整數(shù)倍）；


（2）

解：w=（50﹣ x）（180+x﹣20）

=﹣ x2+34x+8000；

=﹣ （x﹣170）2+10890

∴當(dāng)x=170時(shí)，w最大為10890．

∴當(dāng)定價(jià)為170元時(shí)利潤(rùn)最大．


（3）

解：令w=﹣ （x﹣170）2+10890=10800

解得：x=200或x=140．

答：若賓館每天的利潤(rùn)為10800元，則每個(gè)房間每天的定價(jià)為200或140元．


【解析】（1）用一共有的房間減去房?jī)r(jià)增長(zhǎng)減少的房間數(shù)即可；（2）利用房間數(shù)乘每一間房間的利潤(rùn)即可得到函數(shù)解析式，配方法求得最大值即可．（3）令w=10800，得到一元二次方程求解即可．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸左邊，y隨x增大而減小；對(duì)稱(chēng)軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱(chēng)軸右邊，y隨x增大而減小即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，若點(diǎn)A（﹣1，y1）、B（﹣6，y2）是它圖象上的兩點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系是（ ）

A.y1＜y2
B.y1=y2
C.y1＞y2
D.不能確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△ACD都是邊長(zhǎng)為2厘米的等邊三角形，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以0.5厘米/秒的速度沿A→C→B的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以1厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒

(1)當(dāng)t=2時(shí)，PQ=___；

(2)求點(diǎn)P、Q從出發(fā)到相遇所用的時(shí)間；

(3)當(dāng)t取何值時(shí)，△APQ是等邊三角形；請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】三角形的周長(zhǎng)為38，第一條邊長(zhǎng)為a，第二條邊比第一條邊的2倍多3．

（1）表示第三條邊；

（2）若三角形為等腰三角形，求a的值；

（3）若a為正整數(shù)，此三角形是否為直角三角形？說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，將正方形的邊AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AE，連接BE、DE，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BE于F，交直線(xiàn)DE于P．

（1）如圖①，若∠DAE=40°，求∠P的度數(shù)；
（2）如圖②，若90°＜∠DAE＜180°，其它條件不變，試探究線(xiàn)段AP、DP、EP之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)線(xiàn)段AD，若旋轉(zhuǎn)角180°＜∠DAE＜270°，則線(xiàn)段AP、DP、EP之間的數(shù)量關(guān)系為（直接寫(xiě)出結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線(xiàn)y=﹣3x+3與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，以線(xiàn)段AB為邊，在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，點(diǎn)C落在雙曲線(xiàn)y= （k≠0）上，將正方形ABCD沿x軸負(fù)方向平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，使點(diǎn)D恰好落在雙曲線(xiàn)y= （k≠0）上的點(diǎn)D1處，則a= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校開(kāi)展了“互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取”主題班會(huì)活動(dòng)，活動(dòng)后，就活動(dòng)的5個(gè)主題進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個(gè)），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名？
（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算出“進(jìn)取”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)．
（3）如果要在這5個(gè)主題中任選兩個(gè)進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)（2）中調(diào)查結(jié)果，用樹(shù)狀圖或列表法，求恰好選到學(xué)生關(guān)注最多的兩個(gè)主題的概率（將互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取依次記為A、B、C、D、E）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，BD是△ABC的外角∠ABP的角平分線(xiàn)，DA＝DC，DE⊥BP于點(diǎn)E，若AB＝5，BC=3，則BE的長(zhǎng)為 _____________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=k1x+b(k1≠0)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(-1，2)，B(m，-1)．

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)在x軸上是否存在點(diǎn)P(n，0)，使△ABP為等腰三角形，請(qǐng)你直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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