【題目】如圖,在正方形ABCD中,將正方形的邊AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AE,連接BE、DE,過點(diǎn)A作AF⊥BE于F,交直線DE于P.

(1)如圖①,若∠DAE=40°,求∠P的度數(shù);
(2)如圖②,若90°<∠DAE<180°,其它條件不變,試探究線段AP、DP、EP之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)線段AD,若旋轉(zhuǎn)角180°<∠DAE<270°,則線段AP、DP、EP之間的數(shù)量關(guān)系為(直接寫出結(jié)果)

【答案】
(1)

解:∵四邊形ABCD是正方形,

∴AD=AB,∠BAD=90°,

∵AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AE,

∴AD=AE,

∵∠DAE=40°,

∴∠ADE=∠AED=70°,∠BAE=50°,

∵AF⊥BE,

∴∠FAE=∠FAB=25°,

∴∠P=∠AED﹣∠PAE=45°;


(2)

解:如圖2,過A作AQ⊥DE于Q,

則∠PAQ=∠BAQ+∠FAB,

∵AE=AB,AF⊥BE,

∴∠FAE=∠BAF,

∴∠APQ=∠EAF+∠AEP,

∵∠BAD=∠AQP=90°,

∴∠BAQ=∠ADQ,

∵AE=AD,

∴∠ADQ=∠AEP,

∴∠BAQ=∠AEP,

∴∠APQ=∠PAQ=45°,

∴PQ= AP,

∴PE+PQ=PD﹣PQ,

即PE+ AP=PD﹣ AP,

∴PD= AP+PE;


(3)PE=PD+ PA
【解析】解:(3)如圖3,過A作AQ⊥DE于Q,則∠AQP=90°,
∵AD=AE,
∴DQ=EQ,∠AEQ=∠ADQ,
∵AE=AB,AF⊥BE,
∴∠3=∠FAB,
∵∠APQ=∠3﹣∠AEQ=∠3﹣∠ADQ,
∵∠1+∠FAB=∠FAB+∠ABF=90°,
∴∠1=∠ABF=∠AEF,
∴∠2=90°﹣∠1﹣∠ADP=90°﹣(90°﹣∠3)﹣∠AEP=∠3﹣∠AEP,
∴∠2=∠APQ=45°,
∴PQ= AP,
∴PD+PQ=PE﹣PQ,
即PD+ PA=PE﹣ PA,
∴PE=PD+ PA.
所以答案是:PE=PD+ PA.

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì),掌握等腰三角形的兩個底角相等(簡稱:等邊對等角)即可以解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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(1)畫出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形;
(2)畫出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后的圖形;
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(1)若p=2,求原方程的根;
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【題目】某賓館有50個房間可供游客居住,當(dāng)每個房間每天的定價(jià)為180元時(shí),房間會全部住滿,當(dāng)每個房間每天的定價(jià)增加10元時(shí),就會有一個房間空閑,如果游客居住房間,賓館需對每個房間每天支出20元的各種費(fèi)用,設(shè)每個房間的定價(jià)增加x元(x為10的整數(shù)倍),此時(shí)入住的房間數(shù)為y間,賓館每天的利潤為w元.
(1)直接寫出y(間)與x(元)之間的函數(shù)關(guān)系;
(2)如何定價(jià)才能使賓館每天的利潤w(元)最大?
(3)若賓館每天的利潤為10800元,則每個房間每天的定價(jià)為多少元?

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【題目】計(jì)算

1)= ; (2)= ; (3) ;

(4) ; (5) ; (6)a3·a3 ;

(7) (x3)5 ; (8)(-2x2y3)3 ; (9) (x-y)6÷(x-y)3 ;

(10)a2b(ab-4b2) (11)(2a-3b)(2a+5b)

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(1)求此拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動點(diǎn),連接BE,CE,求四邊形BOCE面積的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)P在拋物線的對稱軸上,若線段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′恰好也落在此拋物線上,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
(4)連接AC,H是拋物線上一動點(diǎn),過點(diǎn)H作AC的平行線交x軸于點(diǎn)F.是否存在這樣的點(diǎn)F,使得以A,C,H,F(xiàn)為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形?若存在,求出滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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A.﹣4
B.4
C.﹣2
D.2

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