Question

閱讀以下材料：
對(duì)于三個(gè)數(shù)，用表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，用表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)．例如：
；；
解決下列問(wèn)題：
（1）填空：       ；
（2）①如果，求；
②根據(jù)①，你發(fā)現(xiàn)了結(jié)論：
“如果，那么        （填的大小關(guān)系）”．
③運(yùn)用②的結(jié)論，填空：
若，則      ．
（3）填空：的最大值為        ．

Answer 1

（1）（2）①x=1；②； ③ （3）x≤0時(shí)，x+1；0<x≤,(x-1)²；x>,2-x

試題分析：（1）由題意，得
（2）①．
，
 ．
②； ③；
（3）作出圖象．

由圖像，可知，當(dāng)x≤0時(shí)，y=x+1在最下面，即值最�。宦�(lián)立y=2-x和y=(x-1)²，解得x=,或者x=,因?yàn)橛蓤D可知所求點(diǎn)在第一象限內(nèi)，所以當(dāng)0<x≤時(shí),y=(x-1)²在最下面，即值最小；當(dāng)x>,y=2-x在最下面，即值最小。
點(diǎn)評(píng)：該題主要考查學(xué)生對(duì)函數(shù)圖像的代數(shù)意義的理解和應(yīng)用，通過(guò)圖像看出在不同區(qū)間不同函數(shù)的大小。