Question

【題目】如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，且的值最小，

（1）確定點(diǎn)的位置，并求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析，P；（2）最小值為

【解析】

（1）如圖，作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C，連接BC交x軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)就是所要求作的點(diǎn)，由軸對稱的性質(zhì)易得點(diǎn)C坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，再求出其與x軸的交點(diǎn)即可；

（2）過點(diǎn)作BE⊥y軸，垂足為點(diǎn)，則點(diǎn)E坐標(biāo)易求，于是CE、BE可得，然后在中根據(jù)勾股定理即可求出BC，即為的最小值．

解:（1）如圖，作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C，連接BC交x軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)就是所要求作的點(diǎn)，

點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

設(shè)直線的表達(dá)式為：，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得：，解得：，

直線的表達(dá)式為：．

令，解得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；

(2)過點(diǎn)作BE⊥y軸，垂足為點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，

∵B（8，2），，．

在中，由勾股定理得：．

由于．

所以的最小值為．