【題目】用長(zhǎng)度一定的不銹鋼材料設(shè)計(jì)成外觀為矩形的框架（如圖①②中的一種）．設(shè)豎檔AB=x米，請(qǐng)根據(jù)以上圖案回答下列問(wèn)題：（題中的不銹鋼材料總長(zhǎng)均指各圖中所有黑線的長(zhǎng)度和，所有橫檔和豎檔分別與AD、AB平行）

（1）在圖①中，如果不銹鋼材料總長(zhǎng)度為12米，當(dāng)x為多少時(shí)，矩形框架ABCD的面積為3平方米？
（2）在圖②中，如果不銹鋼材料總長(zhǎng)度為12米，當(dāng)x為多少時(shí)，矩形框架ABCD的面積S最大？最大面積是多少？

【答案】
（1）解：由題意，BC的長(zhǎng)為(4x)米，依題意，得：
x(4x)=3，即x4x+3=0，解得 x1=1，x2=3．
答：當(dāng)AB的長(zhǎng)度為1米或3米時(shí)，矩形框架ABCD的面積為3平方米．
（2）解：根據(jù)題意，由圖2得，AD=(124x)÷3=4 x，∴S=ABAD=x(4 x)= x+4x
配方得S= ，∴當(dāng)x= 時(shí)，S取最大值3．
答：當(dāng)x= 時(shí)，矩形框架ABCD的面積最大，最大面積是3平方米．
【解析】（1）根據(jù)圖形可知AB+BC=4，再用含x的代數(shù)式表示出BC的長(zhǎng)，然后根據(jù)矩形的面積公式建立方程，求解即可。
（2）根據(jù)圖②可知4AB+3BC=12，用含x的代數(shù)式表示出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)S=ABAD，建立s與x的函數(shù)關(guān)系式，然后求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出結(jié)果。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根和．

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，求的值．

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【題目】“低碳環(huán)保，綠色出行”的理念得到廣大群眾的接受，越來(lái)越多的人再次選擇自行車作為出行工具，小軍和爸爸同時(shí)從家騎自行車去圖書館，爸爸先以150米/分的速度騎行一段時(shí)間，休息了5分鐘，再以m米/分的速度到達(dá)圖書館，小軍始終以同一速度騎行，兩人行駛的路程y（米）與時(shí)間x（分鐘）的關(guān)系如圖，請(qǐng)結(jié)合圖象，解答下列問(wèn)題：
（1）a= ， b= ， m= ；
（2）若小軍的速度是120米/分，求小軍在途中與爸爸第二次相遇時(shí)，距圖書館的距離；
（3）在（2）的條件下，爸爸自第二次出發(fā)至到達(dá)圖書館前，何時(shí)與小軍相距100米？
（4）若小軍的行駛速度是v米/分，且在途中與爸爸恰好相遇兩次（不包括家、圖書館兩地），請(qǐng)直接寫出v的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，EF 過(guò)平行四邊形 ABCD 對(duì)角線的交點(diǎn) O，交 AD 于 E，交 BC 于 F，若平行四邊形 ABCD 的周長(zhǎng)為32，OE＝2，則四邊形 ABFE 的周長(zhǎng)為__________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形 ABCD 的對(duì)角線 AC、BD 交于 O 點(diǎn)，AE∥BD，∠AED＝∠AOD，連接 OE．

（1）求證：AE＝OB；

（2）求證：四邊形 CDEO 是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解不等式（組）

（1）解不等式≥1，并在數(shù)軸上表示它的解集．

（2）解不等式組，并求出它的所有非負(fù)整數(shù)解之和．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若兩條拋物線的頂點(diǎn)相同，則稱它們?yōu)椤坝押脪佄锞�”，拋物線C1：y1=﹣2x2+4x+2與C2：u2=﹣x2+mx+n為“友好拋物線”．

（1）求拋物線C2的解析式．
（2）點(diǎn)A是拋物線C2上在第一象限的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)A作AQ⊥x軸，Q為垂足，求AQ+OQ的最大值．
（3）設(shè)拋物線C2的頂點(diǎn)為C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，4），問(wèn)在C2的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使線段MB繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MB′，且點(diǎn)B′恰好落在拋物線C2上？若存在求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，不存在說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形紙片ABCD中，AD=4cm，把紙片沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在E處，AE交DC于點(diǎn)O，若AO=5cm，則AB的長(zhǎng)為（ ）
A.6cm
B.7cm
C.8cm
D.9cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將矩形AOCD沿直線AE折疊（點(diǎn)E在邊DC上），折疊后端點(diǎn)D恰好落在邊OC上的點(diǎn)F處．若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（10，8），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為 .

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