如圖，拋物線y=ax2+bx+c的頂點P的坐標為（1，-數(shù)學公式），交x軸于A、B兩點，交y軸于點C（0，-數(shù)學公式）．
（1）求拋物線的表達式；
（2）把△ABC繞AB的中點E旋轉180°，得到四邊形ADBC．
①則點D的坐標為________；
②試判斷四邊形ADBC的形狀，并說明理由．
（3）試問在直線AC上是否存在一點F，使得△FBD的周長最小，若存在，請寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由．

解：（1）設拋物線的解析式是y=a（x-1）2-，
把C（0，-）代入得：a=，
∴y=，
答：拋物線的表達式是y=（x-1）2-．

（2）①解：y=（x-1）2-=0，
解得：x1=-1，x2=3，
A（-1，0），B（3，0），
∴E（1，0），
∴D（2，），
故答案為：D（2，）．

②四邊形ADBC是矩形．
理由：四邊形ADBC是平行四邊形，且∠ACB=90°，

（3）答：存在．
解：作出點B關于直線AC的對稱點Bˊ，連接BˊD與直線AC交于點F．
則點F是使△FBD周長最小的點．
∵∠BˊCA=∠DAF=90°，∠BˊFC=∠DFA，
∴△BˊFC∽△DFA．
∴F是線段AC的中點，求得F（，），
答：存在，F(xiàn)的坐標是（-，-）．
分析：（1）設拋物線的解析式是y=a（x-1）2-，把C（0，-）代入求出a=即可；
（2）y=（x-1）2-=0，求出A、B的坐標，得到E（1，0），即可推出D的坐標，根據(jù)矩形的判定即可推出答案；
（3）作出點B關于直線AC的對稱點Bˊ，連接BˊD與直線AC交于點F．則點F是使△FBD周長最小的點．根據(jù)△BˊFC∽△DFA即可求出答案．
點評：本題主要考查對用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，解一元二次方程，平行四邊形的性質，相似三角形的性質和判定，中心對稱圖形等知識點的理解和掌握，綜合運用這些性質進行計算是解此題的關鍵．
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8、如圖，直線y=ax+b與拋物線y=ax2+bx+c的圖象在同一坐標系中可能是（　�。�

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如圖，拋物線y1=-ax2-ax+1經(jīng)過點P（-
1
2
，
9
8
），且與拋物線y2=ax2-ax-1相交于A，B兩點．
（1）求a值；
（2）設y1=-ax2-ax+1與x軸分別交于M，N兩點（點M在點N的左邊），y2=ax2-ax-1與x軸分別交于E，F(xiàn)兩點（點E在點F的左邊），觀察M，N，E，F(xiàn)四點的坐標，寫出一條正確的結論，并通過計算說明；
（3）設A，B兩點的橫坐標分別記為xA，xB，若在x軸上有一動點Q（x，0），且xA≤x≤xB，過Q作一條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C，D精英家教網(wǎng)兩點，試問當x為何值時，線段CD有最大值，其最大值為多少？

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如圖，拋物線y=-ax2+ax+6a交x軸負半軸于點A，交x軸正半軸于點B，交y軸正半軸于點D，精英家教網(wǎng)O為坐標原點，拋物線上一點C的橫坐標為1．
（1）求A，B兩點的坐標；
（2）求證：四邊形ABCD的等腰梯形；
（3）如果∠CAB=∠ADO，求α的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線的頂點為點D，與y軸相交于點A，直線y=ax+3與y軸也交于點A，矩形ABCO的頂點B在精英家教網(wǎng)此拋物線上，矩形面積為12，
（1）求該拋物線的對稱軸；
（2）⊙P是經(jīng)過A、B兩點的一個動圓，當⊙P與y軸相交，且在y軸上兩交點的距離為4時，求圓心P的坐標；
（3）若線段DO與AB交于點E，以點D、A、E為頂點的三角形是否有可能與以點D、O、A為頂點的三角形相似，如果有可能，請求出點D坐標及拋物線解析式；如果不可能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線y=ax2+ax+c與y軸交于點C（0，-2），精英家教網(wǎng)與x軸交于點A、B，點A的坐標為（-2，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）M是線段OB上一動點，N是線段OC上一動點，且ON=2OM，分別連接MC、MN．當△MNC的面積最大時，求點M、N的坐標；
（3）若平行于x軸的動直線與該拋物線交于點P，與線段AC交于點F，點D的坐標為（-1，0）．問：是否存在直線l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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