Question

【題目】如圖，點A、B、C在數軸上分別表示的數為-10，2，8，點D是BC中點，點E是AD中點．

(1)求EB的長；

(2)若動點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度向點C運動，達到點C停止運動，點Q從點C出發(fā)，以2cm/s的速度向點A運動，到達點A停止運動，若運動時間為ts，當t為何值時，PQ=3cm?

(3)點A，B，C開始在數軸上運動，若點A以1cm/s的速度向左運動，同時，點B和點C分別以4cm/s和9cm/s的速度向右運動，假設t秒鐘過后，若點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離表示為AB，請問：AB-BC的值是否隨時間t的變化而變化？若變化，請說明理由；若不變，請求其常數值．

Answer 1

【答案】（1）

（2）3；7

（3）AB-BC的值不隨t的變化而變化，其常數值為6

【解析】

（1）根據點D是BC中點，點E是AD中點確定D、E表示的數，即可求出EB.

（2）已知P、Q兩點的運動速度和運動軌跡，AC之間的總長度，若運動時間為t，PQ=3cm，路程等于速度乘以時間，根據總路程是18，可列出關于t的方程，本題有兩種情況，第一種情況P、Q未相遇距離為3 cm，第二種情況P、Q相遇之后繼續(xù)前進之后相距為3 cm.

（3）根據A，B，C的運動情況即可確定AB，BC的變化情況，即可確定AB-BC的值.

（1）∵點D是BC中點，D表示的數為

又∵點E是AD中點確定，E表示的數為

∴EB=5-=

故答案：

（2）根據題意可得：AC=18

①P、Q未相遇距離為3 cm

t+3+2t=18

t=5

當t=5時，PQ=3cm

②P、Q相遇之后繼續(xù)前進之后相距為3 cm

2t-3+t=18

t=7

答案：5；7

t秒鐘后，A點位置為：10t，B點的位置為：2+4t，C點的位置為：8+9t

BC=8+9t(2+4t)=6+5t

AB=5t+12

ABBC=5t+12(5t+6)=6
AB-BC的值不隨t的變化而變化，其常數值為6