【題目】如圖,點D是Rt△ABC斜邊AB的中點,過點B、C分別作BE∥CD,CE∥BD.
(1)若∠A=60°,AC=,求CD的長;
(2)求證:BC⊥DE.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】
(1)根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AB,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CD=AB;
(2)求出四邊形BECD是菱形,然后根據(jù)菱形的對角線互相垂直證明即可.
(1)解:∵△ABC是直角三角形,∠A=60°,AC=,
∴∠ABC=90°﹣60°=30°,
∴AB=2AC=2,
∵點D是Rt△ABC斜邊AB的中點,
∴CD=AB=×2=;
(2)證明:∵BE∥CD,CE∥BD,
∴四邊形BECD是平行四邊形,
∵點D是Rt△ABC斜邊AB的中點,
∴CD=BD=AB,
∴四邊形BECD是菱形,
∴BC⊥DE.
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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,點P為AC邊上的一點,延長BP至點D,使得AD=AP,當(dāng)AD⊥AB時,過D作DE⊥AC于E,AB-BC=4,AC=8,則△ABP面積為_____
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【題目】如圖,一面墻上有一個矩形的門洞,現(xiàn)要將它改為一個圓弧形的門洞,圓弧所在的圓外接矩形,已知矩形的高AC=2米,寬CD=米.
(1)求此圓形門洞的半徑;
(2)求要打掉墻體的面積.
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【題目】已知,正方形ABPD的邊長為3,將邊DP繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°至PC,E、F分別為線段DP、CP上兩個動點(不與D、P、C重合),且DE=CF,連接BE并延長分別交DF、DC于H、G.
(1)①求證:△BPE≌△DPF,②判斷BG與DF位置關(guān)系并說明理由;
(2)當(dāng)PE的長度為多少時,四邊形DEFG為菱形并說明理由;
(3)連接AH,在點E、F運動的過程中,∠AHB的大小是否發(fā)生改變?若改變,請說出是如何變化的;若不改變,請求出∠AHB的度數(shù).
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【題目】對于反比例函數(shù)y=(k≠0),下列所給的四個結(jié)論中,正確的是( 。
A. 若點(3,6)在其圖象上,則(﹣3,6)也在其圖象上
B. 當(dāng)k>0時,y隨x的增大而減小
C. 過圖象上任一點P作x軸、y軸的線,垂足分別A、B,則矩形OAPB的面積為k
D. 反比例函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=﹣x成軸對稱
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【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)圖象的一部分,與x軸的交點A在點(2,0)和(3,0)之間,對稱軸是x=1.對于下列說法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m為實數(shù));⑤當(dāng)﹣1<x<3時,y>0,其中正確的是( )
A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(﹣3,5),B(﹣2,1),C(﹣1,3).
(1)若△ABC和關(guān)于原點O成中心對稱圖形,畫出圖形并寫出的各頂點的坐標;
(2)將△ABC繞著點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到,畫出圖形,求出線段AC掃過部分的面積.
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【題目】如圖,有長為30m的籬笆,一面利用墻(墻的最大可用長度為10m),圍成中間隔有一道籬笆(平行于AB)的矩形花圃.設(shè)花圃的一邊AB為xm,面積為ym2.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果要圍成面積為63m2的花圃,AB的長是多少?
(3)能圍成比63m2更大的花圃嗎?如果能,請求出最大面積;如果不能,請說明理由.
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【題目】英國曼徹斯特大學(xué)物理學(xué)家安德烈·蓋姆和康斯坦丁·諾沃肖洛夫,用微機械剝離法成功從石墨中分離出石墨烯,榮獲了諾貝爾物理學(xué)獎.石墨烯具有優(yōu)異的光學(xué)、電學(xué)、 力學(xué)特性,在材料學(xué)、微納加工、能源、生物醫(yī)學(xué)和藥物傳遞等方面具有重要的應(yīng)用前景,被認為是一種未來革命性的材料. 其理論厚度僅 0.000 000 000 34 m,將這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_______m.
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