【題目】如圖，OA，OD是⊙O半徑，過(guò)A作⊙O的切線，交∠AOD的平分線于點(diǎn)C，連接CD，延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)E，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B
（1）求證：直線CD是⊙O的切線；
（2）如果D點(diǎn)是BC的中點(diǎn)，⊙O的半徑為3cm，求 的長(zhǎng)度（結(jié)果保留π）

【答案】
（1）證明：∵AC是⊙O切線，

∴OA⊥AC，

∴∠OAC=90°，

∵CO平分∠AOD，

∴∠AOC=∠COD，

在△AOC和△DOC中，

，

∴△AOC≌△DOC，

∴∠ODC=∠OAC=90°，

∴OD⊥CD，

∴直線CD是⊙O的切線


（2）解：∵OD⊥BC，DC=DB，

∴OC=OB，

∴∠OCD=∠B=∠ACO，

∵∠B+∠ACB=90°，

∴∠B=30°，∠DOE=60°，

∴ 的長(zhǎng)= =π．


【解析】（1）欲證明直線CD是⊙O的切線，只要證明∠ODC=90°即可．（2）先證明∠B=∠OCB=∠ACO，推出∠B=30°，∠DOE=60°，利用弧長(zhǎng)公式即可解決問(wèn)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，CE=CD，點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，點(diǎn)G為CD上的一點(diǎn)，連接DF，EG，AG，∠1=∠2．

（1）求證：G為CD的中點(diǎn).

(2) 若CF=2，AE=3，求BE的長(zhǎng)；

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一個(gè)不透明的口袋里裝有僅顏色不同的黑、白兩種顏色的球20只，某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?yàn)．將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，下表是活動(dòng)進(jìn)行中記下的一組數(shù)據(jù)

摸球的次數(shù)

100

150

200

500

800

1000

摸到白球的次數(shù)

58

96

116

295

484

601

摸到白球的頻率

0.58

0.64

0.58

0.59

0.605

0.601

（1）請(qǐng)你估計(jì)，當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近 （精確到0.1）．

（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是 ．

（3）試估算口袋中黑、白兩種顏色的球有多少只．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y= x+b的圖象與反比例函數(shù)y= （x＜0）的圖象交于點(diǎn)A（﹣1，2）和點(diǎn)B，點(diǎn)C在y軸上．

（1）當(dāng)△ABC的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng) x+b＜ 時(shí)，請(qǐng)直接寫出x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】網(wǎng)癮低齡化問(wèn)題已經(jīng)引起社會(huì)各界的高度關(guān)注，有關(guān)部門在全國(guó)范圍內(nèi)對(duì)12﹣35歲的網(wǎng)癮人群進(jìn)行了簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣調(diào)查，繪制出以下兩幅統(tǒng)計(jì)圖．
請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，回答下列問(wèn)題：
（1）這次抽樣調(diào)查中共調(diào)查了人；
（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中18﹣23歲部分的圓心角的度數(shù)是；
（4）據(jù)報(bào)道，目前我國(guó)12﹣35歲網(wǎng)癮人數(shù)約為2000萬(wàn)，請(qǐng)估計(jì)其中12﹣23歲的人數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．

（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；寫出點(diǎn)△A1，B1，C1的坐標(biāo)（直接寫答案）：A1 ；B1 ；C1 ；

（2）△A1B1C1的面積為 ；

（3）在y軸上畫出點(diǎn)P，使PB+PC最小．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，OC平分∠AOF．

（1）求證：∠DCO=∠COF；

（2）若∠DCO=40°，求∠EDF的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），且EG、FH均過(guò)正方形的中心O．

（1）填空：OHOF （“＞”、“＜”、“=”）；
（2）當(dāng)四邊形EFGH為矩形時(shí)，請(qǐng)問(wèn)線段AE與AH應(yīng)滿足什么數(shù)量關(guān)系；
（3）當(dāng)四邊形EFGH為正方形時(shí)，AO與EH交于點(diǎn)P，求OP2+PHPE的最小值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B在坐標(biāo)軸上，其中A（0，a）、B（b，0）滿足：|2a﹣b﹣1|+=0．

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）將線段AB平移到CD，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（﹣2，t），如圖1所示．若三角形ABC的面積為9，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）平移線段AB到CD，若點(diǎn)C、D也在坐標(biāo)軸上，如圖2所示，P為線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），連接OP，PE平分∠OPB，∠BCE=2∠ECD．求證：∠BCD=3（∠CEP﹣∠OPE）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案