Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，過第四象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，且，點(diǎn)、分別在線段和軸上運(yùn)動(dòng)，則的最小值是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

先求出直線AB的解析式，再根據(jù)已知條件求出點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡，由一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)可知：點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡和直線AB平行，過點(diǎn)C作CE⊥AB交x軸于P，交AB于E，過點(diǎn)M（0，-3）作MN⊥AB于N根據(jù)垂線段最短和平行線之間的距離處處相等，可得此時(shí)CE即為的最小值，且MN=CE，然后利用銳角三角函數(shù)求MN即可求出CE.

解：設(shè)直線AB的解析式為y=ax＋b（a≠0）

將點(diǎn)，代入解析式，得

解得：

∴直線AB的解析式為

設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y）

∴CD=x，OD=-y

∵

∴

整理可得：，即點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線的一部分

由一次函數(shù)的性質(zhì)可知：直線和直線平行，

過點(diǎn)C作CE⊥AB交x軸于P，交AB于E，過點(diǎn)M（0，-3）作MN⊥AB于N根據(jù)垂線段最短和平行線之間的距離處處相等，可得此時(shí)CE即為的最小值，且MN=CE，如圖所示

在Rt△AOB中，AB=，sin∠BAO=

在Rt△AMN中，AM=6，sin∠MAN=

∴CE=MN=，即的最小值是.

故選：B.