【題目】下圖是二次函數(shù)的圖象,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為.
求出圖象與軸的交點(diǎn),的坐標(biāo);
在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn),使?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
將二次函數(shù)的圖象在軸下方的部分沿軸翻折,圖象的其余部分保持不變,得到一個(gè)新的圖象,請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)新的圖象回答:當(dāng)直線與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),的取值范圍.
【答案】(1),兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,;(2)點(diǎn)坐標(biāo)為或;(3).
【解析】
(1)由頂點(diǎn)坐標(biāo)確定m、k的值,再令y=0求得圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)設(shè)存在這樣的P點(diǎn),由于底邊相同,求出△PAB的高|y|,將y求出代入二次函數(shù)表達(dá)式求得P點(diǎn)坐標(biāo);
(3)畫(huà)出翻轉(zhuǎn)后新的函數(shù)圖象,由直線y=x+b,b<1確定出直線移動(dòng)的范圍,求出b的取值范圍.
因?yàn)?/span>是二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo),
所以,
令,
解之得,.
∴,兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,;
在二次函數(shù)的圖象上存在點(diǎn),使,
設(shè),
則,
又∵,
∴.
∵二次函數(shù)的最小值為,
∴.
當(dāng)時(shí),或.
故點(diǎn)坐標(biāo)為或;
如圖,
當(dāng)直線經(jīng)過(guò)時(shí),可得,又因?yàn)?/span>,
故可知在的下方,
當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),,則,
由圖可知符合題意的的取值范圍為時(shí),直線與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AD與BC相交于點(diǎn)O,AC⊥BC于點(diǎn)C,BD⊥AD于點(diǎn)D,添加下列條件中的一個(gè)條件:其中能夠使△ABC≌△BAD的條件的個(gè)數(shù)有( )
(1)AC=BD ;(2)OC=OD ;(3)∠CAO=∠D B O ;(4)∠CAB=∠D B A
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,位于處的海上救援中心獲悉:在其北偏東方向的處有一艘漁船遇險(xiǎn),在原地等待營(yíng)救.該中心立即把消息告知在其北偏東相距海里的處救生船,并通知救生船,遇險(xiǎn)船在它的正東方向處,現(xiàn)救生船沿著航線前往處救援,若救生船的速度為海里/時(shí),請(qǐng)問(wèn):
到的最短距離是多少?
救生船到達(dá)處大約需要多長(zhǎng)時(shí)間?(結(jié)果精確到小時(shí):參考數(shù)據(jù):,,,,,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖某種三角形臺(tái)歷被放置在水平桌面上,其左視圖如圖,其中點(diǎn)是臺(tái)歷支架、的交點(diǎn),同時(shí)又是臺(tái)歷頂端連接日歷的螺旋線圈所在圓的圓心.現(xiàn)測(cè)得,,.
求點(diǎn)到直線的距離;
求張角的大;
現(xiàn)把某月的日歷從臺(tái)歷支架正面翻到背面(即與重合),求點(diǎn)所經(jīng)歷的路徑長(zhǎng).
(參考數(shù)據(jù):,,,,取,所有結(jié)果精確到,可使用科學(xué)計(jì)算器)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,如果點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等,則稱點(diǎn)為和諧點(diǎn),例如點(diǎn),,,…都是和諧點(diǎn),若二次函數(shù)的圖象上有且只有一個(gè)和諧點(diǎn),當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值為,最大值為,則的取值范圍是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn)、,點(diǎn)坐標(biāo)為.
求該拋物線的解析式;
拋物線的頂點(diǎn)為,在軸上找一點(diǎn),使最小,并求出點(diǎn)的坐標(biāo);
點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作,交于點(diǎn),連接.當(dāng)的面積最大時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);
若平行于軸的動(dòng)直線與該拋物線交于點(diǎn),與直線交于點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為.問(wèn):是否存在這樣的直線,使得是等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種玩具,已知一件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與一件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為40元,用90元購(gòu)進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購(gòu)進(jìn)的乙種玩具的件數(shù)相同.
(1)求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元?
(2)商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種玩具共48件,購(gòu)進(jìn)這兩種玩具的總資金超過(guò)960元但不超過(guò)1000元,求商場(chǎng)有哪幾種具體的進(jìn)貨方案?最多可以購(gòu)進(jìn)乙種玩具多少件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖 1,△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形,∠BAC 和∠DAE 是直角,連接BD,CE 相交于點(diǎn) F,則∠BFC= °
(2)如圖 2,△ABC 和△ADE 都是等邊三角形,連接 BD,CE 相交于點(diǎn) F,則∠BFC= °
(3)如圖 3,△ABC 和△ADE 都是等腰三角形,AB=AC,AD=AE,且∠BAC=∠DAE,連接 BD,CE相交于點(diǎn) F,請(qǐng)猜想∠BFC 與∠BAC 有怎樣的大小關(guān)系?請(qǐng)證明你的猜想
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°,則等腰三角形底角的度數(shù)是________________°.
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