精英家教網(wǎng)如圖，已知：D是△ABC中BC邊上一點(diǎn)，E是AD上一點(diǎn)，EB=EC，∠ABE=∠ACE．
求證：（1）∠BAE=∠CAE；    （2）AD⊥BC．
分析：（1）根據(jù)SSS先證明△ABE≌△ACE，從而得出∠BAE=∠CAE；
（2）再根據(jù)根據(jù)三線合一可得出AD⊥BC．
解答：證明：在△BEC中，
∵EB=EC，
∴∠EBC=∠ECB，
又∵∠ABE=∠ACE，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
在△AEB和△ACE中，
AB=AC
AE=AE
BE=CE
，
∴△AEB≌△ACE（SSS）
∴∠BAE=∠CAE；
（2）由（1）知AB=AC，
△ABC為等腰三角形，
∵∠BAD=∠CAD，
∴AD⊥BC．
點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵證明∠BAE=∠CAE，利用三線合一的性質(zhì)進(jìn)行證明．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，∠BCD的平分線CF交邊AB于F，∠ADC的平分線DG交邊AB于G．，求證：AF=GB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

32、如圖，已知點(diǎn)A是銳角∠MON內(nèi)的一點(diǎn)，試分別在OM，ON上確定點(diǎn)B，點(diǎn)C，使△ABC的周長最小．寫出你作圖的主要步驟并標(biāo)明你所確定的點(diǎn)
B，C
．（要求畫出草圖，保留作圖痕跡）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知點(diǎn)A是一次函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)y=-
k
x
的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，且∠ACB=∠OAB，△AOB的面積為4，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　　）
A、（-5，0）
B、（-6，0）
C、（-5.5，0）
D、（-4，0）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知點(diǎn)C是∠MAN的平分線上一點(diǎn)，CE⊥AB于E，B、D分別在AM、AN上，且AE=
12
（AD+AB）．問：∠1和∠2有何關(guān)系？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=
k1
x
（k1＜0，＜0）圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線，分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，交反比例函數(shù)y=
k2
x
（0＜k2＜|k1|）圖象于E、F兩點(diǎn)． 用含k1、k2的式子表示四邊形PEOF的面積為
k2-k1
k2-k1
．

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