【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,點DAC的中點,將一塊銳角為45°的直角三角板ADE如圖放置,連接BE,EC.下列判斷:①△ABE≌△DCE;②BE=EC;③BEEC;④EC=DE.其中正確的有( )

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

根據(jù)AC=2AB,點DAC的中點求出AB=CD,再根據(jù)△ADE是等腰直角三角形求出AE=DE,并求出∠BAE=CDE=135°,然后利用邊角邊證明△ABE和△DCE全等,從而判斷出①小題正確;根據(jù)全等三角形對應邊相等可得BE=EC,從而判斷出②小題正確;根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠AEB=DEC,然后推出∠BEC=AED,從而判斷出③小題正確;根據(jù)等腰直角三角形斜邊等于直角邊的倍,用DE表示出AD,然后得到ABAC,再根據(jù)勾股定理用DEEC表示出BC,整理即可得解,從而判斷出④小題錯誤.

解:∵AC=2AB,點DAC的中點,
CD=AC=AB,
∵△ADE是等腰直角三角形,
AE=DE,
BAE=90°+45°=135°,∠CDE=180°-45°=135°,
∴∠BAE=CDE,
在△ABE和△DCE中,

,

∴△ABE≌△DCESAS),故①小題正確;
BE=EC,∠AEB=DEC,故②小題正確;
∵∠AEB+BED=90°
∴∠DEC+BED=90°,
BEEC,故③小題正確;
∵△ADE是等腰直角三角形,
AD=DE,
AC=2AB,點DAC的中點,
AB=DE,AC=2DE,
RtABC中,BC2=AB2+AC2=DE2+2DE2=10DE2
BE=EC,BEEC,
BC2=BE2+EC2=2EC2
2EC2=10DE2,
解得EC=DE,故④小題錯誤,
綜上所述,判斷正確的有①②③共3個.
故選:C

練習冊系列答案
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1;

2

34

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1 2

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A.
B.
C.
D.

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