如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（-4，0），B（-1，3），C（-3，3）
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)此二次函數(shù)的對稱軸為直線l，該圖象上的點P（m，n）在第三象限，其關(guān)于直線l的對稱點為M，點M關(guān)于y軸的對稱點為N，若四邊形OAPN的面積為20，求m、n的值．
（1）將A（-4，0），B（-1，3），C（-3，3），
代入y=ax2+bx+c得：
16a-4b+c=0
a-b+c=3
9a-3b+c=3
，
解得：a=-1，b=-4，c=0，
故此二次函數(shù)的解析式為y=-x2-4x；

（2）如圖所示：
由題可知，M、N點坐標(biāo)分別為（-4-m，n），（m+4，n），
四邊形OAPN的面積=（OA+NP）÷2×|n|=20，
即4|n|=20，
∴|n|=5．
∵點P（m，n）在第三象限，
∴n=-5，
所以-m2-4m+5=0，
解答m=-5或m=1（舍去）．
故所求m、n的值分別為-5，-5．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是正方形，已知A（5，4），B（10，4）：
（1）求點C、D的坐標(biāo)；
（2）若一次函數(shù)y=kx+3（k≠0）的圖象過C點，求k的值；
（3）在（2）的條件下，①若將直線l：y=kx+3向下平移a個單位，將正方形分為上下兩部分的面積比為7：3，試求出a的值；②若將直線l：y=kx+3平移后與以A為圓心，AC為半徑的圓相切，直接寫出平移后的直線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線y=kx+b，與拋物線y=ax2交于A（1，m），B（-2，4）+y軸交與點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求S△AOB；
（3）求
BC
AC
的值；
（4）判斷點A是否在以BO為直徑的圓上？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸負(fù)半軸交于點A，與y軸正半軸交于點B，且OA=OB．
（1）求b+c的值；
（2）若點C在拋物線上，且四邊形OABC是平行四邊形，求拋物線的解析式；
（3）在（2）條件下，點P（不與A、C重合）是拋物線上的一點，點M是y軸上一點，當(dāng)△BPM是等腰直角三角形時，求點M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

一家電腦公司推出一款新型電腦，投放市場以來的利潤情況可以看做是拋物線的一部分，請結(jié)合下面的圖象解答以下問題：
（1）求該拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的解析式；
（2）該公司在經(jīng)營此款電腦過程中，第幾個月的利潤最大，最大利潤是多少；
（3）若照此經(jīng)營下去，請你結(jié)合所學(xué)的知識，對公司在此款電腦的經(jīng)營狀況（是否虧損何時虧損）作出預(yù)測．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y1=ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)為（2，1），且經(jīng)過點B（
5
2
，
3
4
），拋物線對稱軸左側(cè)與x軸交于點A，與y軸相交于點C．
（1）求拋物線解析式y(tǒng)1和直線BC的解析式y(tǒng)2；
（2）連接AB、AC，求△ABC的面積．
（3）根據(jù)圖象直接寫出y1＜y2時自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

一玩具廠去年生產(chǎn)某種玩具，成本為10元/件，出廠價為12元/件，年銷售量為2萬件．今年計劃通過適當(dāng)增加成本來提高產(chǎn)品檔次，以拓展市場．若今年這種玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年這種玩具每件的出廠價比去年出廠價相應(yīng)提高0.5x倍，則預(yù)計今年年銷售量將比去年年銷售量增加x倍（本題中0＜x≤11）．
（1）用含x的代數(shù)式表示，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的成本為______元，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的出廠價為______元．
（2）求今年這種玩具的每件利潤y元與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）設(shè)今年這種玩具的年銷售利潤為w萬元，求當(dāng)x為何值時，今年的年銷售利潤最大？最大年銷售利潤是多少萬元？
注：年銷售利潤=（每件玩具的出廠價-每件玩具的成本）×年銷售量．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），如果當(dāng)x取任意整數(shù)時，函數(shù)值y都是整數(shù)，此時稱該點（x，y）為整點，該函數(shù)的圖象為整點拋物線（例如：y=x2+2x+2）．
（1）請你寫出一個二次項系數(shù)的絕對值小于1的整點拋物線的解析式______（不必證明）；
（2）請直接寫出整點拋物線y=x2+2x+2與直線y=4圍成的陰影圖形中（不包括邊界）所含的整點個數(shù)有______個．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

一直線y1=x+b與拋物線y2=x2+c的交點為A（3，5）和B．
（1）求出b、c和點B的坐標(biāo)；
（2）畫出草圖，根據(jù)圖象同答：當(dāng)x在什么范圍時y1≤y2？

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