如圖，已知拋物線y1=ax2+bx+c的頂點坐標為（2，1），且經(jīng)過點B（
5
2
，
3
4
），拋物線對稱軸左側(cè)與x軸交于點A，與y軸相交于點C．
（1）求拋物線解析式y(tǒng)1和直線BC的解析式y(tǒng)2；
（2）連接AB、AC，求△ABC的面積．
（3）根據(jù)圖象直接寫出y1＜y2時自變量x的取值范圍．
（1）∵拋物線的頂點坐標為（2，1），
∴y1=a（x-2）2+1，
∵拋物線經(jīng)過點（
5
2
，
3
4
），
∴a（
5
2
-2）2+1=
3
4
，
解得a=-1，
∴y1=-（x-2）2+1=-x2+4x-3，
當(dāng)x=0，y=-3，
∴C（0，-3），
設(shè)直線BC解析式為y2=kx+b（k≠0），
則有
b=-3
5
2
k+b=
3
4
，
解得
k=
3
2
b=-3
．
所以，直線BC的解析式為y2=
3
2
x-3；

（2）對于y1=-x2+4x-3，當(dāng)y=0時，-x2+4x-3=0，
即x2-4x+3=0，
解得x1=1，x2=3，
∴點A的坐標為（1，0），
設(shè)直線BC與x軸相交于D，
對于y2=
3
2
x-3，當(dāng)y=0時，
3
2
x-3=0，
解得x=2，
∴點D的坐標為（2，0），
∴AD=2-1=1，
則S△ABC=S△ABD+S△ACD，
=
1
2
AD•|yB|+
1
2
AD•|yC|=
1
2
×1×
3
4
+
1
2
×1×3=
15
8
；

（3）由圖得，當(dāng)x＜0或x＞
5
2
時，y1＜y2．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（-4，0），B（-1，3），C（-3，3）
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)此二次函數(shù)的對稱軸為直線l，該圖象上的點P（m，n）在第三象限，其關(guān)于直線l的對稱點為M，點M關(guān)于y軸的對稱點為N，若四邊形OAPN的面積為20，求m、n的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx+5與x軸交于點A，與y軸交于點B，與拋物線y=ax2+bx交于點C、D．已知點C的坐標為（1，7），點D的橫坐標為5．
（1）求直線與拋物線的解析式；
（2）將此拋物線沿對稱軸向下平移幾個單位，拋物線與直線AB只有一個交點？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在拋物線y=-
2
3
x2上取B1（
3
2
，-
1
2
），在y軸負半軸上取一個點A1，使△OB1A1為等邊三角形；然后在第四象限取拋物線上的點B2，在y軸負半軸上取點A2，使△A1B2A2為等邊三角形；重復(fù)以上的過程，可得△A99B100A100，則A100的坐標為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：在如圖1所示的平面直角坐標系xOy中，A，C兩點的坐標分別為A（2，3），C（n，-3）（其中n＞0），點B在x軸的正半軸上．動點P從點O出發(fā)，在四邊形OABC的邊上依次沿O-A-B-C的順序向點C移動，當(dāng)點P與點C重合時停止運動．設(shè)點P移動的路徑的長為l，△POC的面積為S，S與l的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，其中四邊形ODEF是等腰梯形．

（1）結(jié)合以上信息及圖2填空：圖2中的m=______；
（2）求B，C兩點的坐標及圖2中OF的長；
（3）在圖1中，當(dāng)動點P恰為經(jīng)過O，B兩點的拋物線W的頂點時，
①求此拋物線W的解析式；
②若點Q在直線y=-1上方的拋物線W上，坐標平面內(nèi)另有一點R，滿足以B，P，Q，R四點為頂點的四邊形是菱形，求點Q的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A、B兩點，與y軸于點C，點D為對稱軸l上的一個動點．
（1）求當(dāng)AD+CD最小時，點D的坐標；
（2）以點A為圓心，以AD為半徑作⊙A
①證明：當(dāng)AD+CD最小時，直線BD與⊙A相切．
②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

兩塊完全相同的直角三角板ABC和DEF如圖1所示放置，點C、F重合，且BC、DF在一條直線上，其中AC=DF=4，BC=EF=3．固定Rt△ABC不動，讓Rt△DEF沿CB向左平移，直到點F和點B重合為止．設(shè)FC=x，兩個三角形重疊陰影部分的面積為y．
（1）如圖2，求當(dāng)x=
1
2
時，y的值是多少？
（2）如圖3，當(dāng)點E移動到AB上時，求x、y的值；
（3）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，△ABC是邊長3cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動，它們的速度都是1cm/s，當(dāng)點P到達點B時，P、Q兩點停止運動．設(shè)點P的運動時間為t（s），解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時，△PBQ是直角三角形？
（2）設(shè)四邊形APQC的面積為y（cm2），求y與t的關(guān)系式；是否存在某一時刻t，使四邊形APQC的面積是△ABC面積的三分之二？如果存在，求出相應(yīng)的t值；不存在，說明理由；
（3）設(shè)PQ的長為x（cm），試確定y與x之間的關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知等腰直角三角形的斜邊長為x，面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為______．

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同步練習(xí)冊答案