Question

【題目】已知二次函數(shù)y = 2x2 -4x -6.

（1）用配方法將y = 2x2 -4x -6化成y = a (x - h) 2 + k的形式；并寫出對稱軸和 頂點(diǎn)坐標(biāo)。

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個二次函數(shù)的圖象；

（3）當(dāng)時，求y的取值范圍；

（4）求函數(shù)圖像與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)所圍成的三角形的面積。

Answer 1

【答案】（1） 對稱軸是直線x=1， 頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-8）；（2）圖象見解析；（3）；（4）12.

【解析】

（1）先提取公因式2，然后再利用配方法將原式變形為y=2（x-1）2-8，最后再求得拋物線的對稱和頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；

（2）根據(jù)二次函數(shù)畫圖即可；
（3）當(dāng)x=1時，y有最小值，當(dāng)x=4時，y有最大值，從而可求得y的范圍；
（4）先求得拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，最后依據(jù)三角形的面積公式求解即可．

（1）y=2x2-4x-6
=2（x2-2x+1）-2-6
=2（x-1）2-8；

對稱軸是直線x=1， 頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-8）；
（2）令x=0，得y=-6，
令y=0，得2x2-4x-6=0，解得x=-1或x=3，
則拋物線與x軸的交點(diǎn)為：（-1，0），（3，0）；與y軸的交點(diǎn)為：（0，-6）．
由（1）題得：對稱軸為x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-8），開口向上，故圖象為：

（3）當(dāng)x=1時，y有最小值，最小值為-8，

∵，

∴y的最小值為10，

∴y的取值范圍.

（4）當(dāng)x=0時，y=-6；

當(dāng)y=0時，2x2-4x-6=0,解得：x=3或x=-1,

函數(shù)圖像與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)所圍成的三角形的面積=.