【題目】如圖,四邊形ABHK是邊長(zhǎng)為6的正方形,點(diǎn)CD在邊AB上,且AC=DB=1,點(diǎn)P是線段CD上的動(dòng)點(diǎn),分別以AP、PB為邊在線段AB的同側(cè)作正方形AMNP和正方形BRQPEF分別為MN、QR的中點(diǎn),連接EF,設(shè)EF的中點(diǎn)為G,則當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí),點(diǎn)G移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為

【答案】2

【解析】

試題設(shè)KH的中點(diǎn)為S,連接PE、SE、SF、PS,由三角形相似,結(jié)合EMN的中點(diǎn),SKH的中點(diǎn)可得A、ES共線,FQR的中點(diǎn),SKH 的中點(diǎn)得B、F、S共線,再由三角形相似得到:ES∥PF,PE∥FS,結(jié)合GEF的中點(diǎn),可得GPS的中點(diǎn),即G的移動(dòng)路線為△CSD的中位線,由三角形的中位線長(zhǎng)是底的一半得答案.

試題解析:如圖,

設(shè)KH的中點(diǎn)為S,連接PE、SE、SF、PS,

∵EMN的中點(diǎn),SKH的中點(diǎn)

∴A、E、S共線

∵FQR的中點(diǎn),SKH 的中點(diǎn)

∴BF、S共線

△AME∽△PQF,得∠SAP=∠FPB

∴ES∥PF

△PNE∽△BRF,得∠EPA=∠FBP

∴PE∥FS

則四邊形PESF為平行四邊形,則GPS的中點(diǎn)

點(diǎn)G移動(dòng)路徑為△CSD的中位線,

∵CD=AB-AC-BD=6-1-1=4

點(diǎn)G移動(dòng)路徑長(zhǎng)為×4=2

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,二次函數(shù)yax2+bx+c(a0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱(chēng)軸是直線x=﹣1,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0).下面的四個(gè)結(jié)論:AB4b24ac0;ab0;ab+c0,其中正確的結(jié)論是_____(填寫(xiě)序號(hào)).

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【題目】有形狀、大小和質(zhì)地都完全相同的四張卡片AB、CD,正面上分別寫(xiě)有四個(gè)實(shí)數(shù)、、,將這四張卡片背面朝上洗勻,從中隨機(jī)抽取一張(不放回),接著再隨機(jī)抽取一張.

1)用畫(huà)樹(shù)形圖或列表法表示抽取兩張卡片可能出現(xiàn)的所有情況卡片(可用A、BC、D表示);

2)求抽到的兩個(gè)數(shù)都是無(wú)理數(shù)的概率.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,將一塊直角三角板如圖放置,直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合,頂點(diǎn)A,B恰好分別落在函數(shù)x0),yx0)的圖象上,若sinBAO = ,則k的值為__________

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【題目】如圖所示,已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0),B(5,0).

(1)求拋物線的解析式并寫(xiě)出頂點(diǎn)M的坐標(biāo);

(2)若點(diǎn)C在拋物線上,且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為8,求四邊形AMBC的面積.

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【題目】如圖,矩形OABC的頂點(diǎn)A,C分別在軸和軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為23。雙曲線的圖像經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)D,且與AB交于點(diǎn)E,連接DE。

1)求k的值及點(diǎn)E的坐標(biāo);

2)若點(diǎn)F是邊上一點(diǎn),且FBC∽△DEB,求直線FB的解析式

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【題目】一個(gè)不透明的袋子中裝有四個(gè)小球,上面分別標(biāo)有數(shù)字﹣2,﹣10,1,它們除了數(shù)字不同外,其它完全相同.

1)隨機(jī)從袋子中摸出一個(gè)小球,摸出的球上面標(biāo)的數(shù)字為正數(shù)的概率是   

2)小聰先從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M的橫坐標(biāo);然后放回?cái)噭,接著小明從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,記下數(shù)字作為點(diǎn)M的縱坐標(biāo).如圖,已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣20),B0,﹣2),C1,0),D01),請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法,求點(diǎn)M落在四邊形ABCD所圍成的部分內(nèi)(含邊界)的概率.

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【題目】為宣傳普及新冠肺炎防治知識(shí),引導(dǎo)學(xué)生做好防控.某校舉行了主題為防控新冠,從我做起的線上知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng),測(cè)試內(nèi)容為20道判斷題,每道題5分,滿分100分,為了解八、九年級(jí)學(xué)生此次競(jìng)賽成績(jī)的情況,分別隨機(jī)在八、九年級(jí)各抽取了20名參賽學(xué)生的成績(jī).已知抽查得到的八年級(jí)的數(shù)據(jù)如下:80,95,7575,90,7580,65,8085,75,6570,65,85,7095,80,7580

為了便于分析數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)員對(duì)八年級(jí)數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理,得到了表一:

成績(jī)等級(jí)

分?jǐn)?shù)(單位:分)

學(xué)生數(shù)

D

60x≤70

5

C

70x≤80

a

B

80x≤90

b

A

90x≤100

2

九年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、優(yōu)秀率如下:(分?jǐn)?shù)80分以上、不含80分為優(yōu)秀)

年級(jí)

平均數(shù)

中位數(shù)

優(yōu)秀率

八年級(jí)

77.5

c

m%

九年級(jí)

76

82.5

50%

1)根據(jù)題目信息填空:a  ,c  m  ;

2)八年級(jí)小宇和九年級(jí)小樂(lè)的分?jǐn)?shù)都為80分,請(qǐng)判斷小宇、小樂(lè)在各自年級(jí)的排名哪位更靠前?請(qǐng)簡(jiǎn)述你的理由;

3)若九年級(jí)共有600人參加參賽,請(qǐng)估計(jì)九年級(jí)80分以上的人數(shù).

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【題目】如圖11,一轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成三個(gè)扇形,上面分別標(biāo)有關(guān)-1,1,

2中的一個(gè)數(shù),指針位置固定,轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)后任其自由停止,這時(shí),鞭個(gè)扇形恰好停在指針?biāo)?/span>

指的位置,并相應(yīng)得到這個(gè)扇形上的數(shù)(若指針恰好指在等分線上,當(dāng)做指向右邊的扇形).

若小靜轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次,求得到負(fù)數(shù)的概率;

小宇和小靜分別轉(zhuǎn)動(dòng)一次,若兩人得到的數(shù)相同,則稱(chēng)兩人不謀而合,用列表法(或畫(huà)樹(shù)形圖)求兩人不謀而合的概率.

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