【題目】如圖,正方形ABCD是一塊綠化帶,陰影部分EOFB,GHMN都是正方形的花圃,其中EOFB的頂點O是正方形中心.已知自由飛翔的小鳥,將隨機(jī)落在這塊綠化帶上,則小鳥落在花圃上的概率為( 。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】設(shè)正方形ABCD的邊長為a,根據(jù)正方形的性質(zhì)∠ACB=∠ACD=45°,AC=a,再利用四邊形BEOF為正方形易得CF=OF=BF=a,則S正方形BEOF=a2,設(shè)正方形MNGH的邊長為x,易得CM=AN=MN=x,即3x=a,解得x=a,則S正方形MNGH=a2,然后根據(jù)幾何概率的意義,用兩個小正方形的面積和除以正方形ABCD的面積即可得到小鳥落在花圃上的概率,從而得到小鳥不落在花圃上的概率.
設(shè)正方形ABCD的邊長為a,
∵四邊形ABCD為正方形,
∴∠ACB=∠ACD=45°,AC=a,
∵四邊形BEOF為正方形,
∴CF=OF=BF,
∴S正方形BEOF=(a)2=a2,
設(shè)正方形MNGH的邊長為x,
∵△ANG和△CMH都是等腰直角三角形,
∴CM=AN=MN=x,
∴3x=a,解得x=a,
∴S正方形MNGH=(a)2=a2,
∴小鳥不落在花圃上的概率=(a2+a2 )÷a2=.
故選C.
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【題目】有一種節(jié)能型轎車的油箱加滿天然氣后,油箱中的剩余天然氣量(升)與轎車行駛路程(千米)之間的關(guān)系如圖所示,根據(jù)圖象回答下列問題:
(1)這種轎車的油箱最多能裝______升天然氣,加滿天然氣后可供轎車行駛______千米.
(2)轎車每行駛200千米消耗天然氣________升.
(3)寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式.
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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,點A、B、C在x軸上,點D、E在y軸上,OA=OD=2,OC=OE=4,B為線段OA的中點,直線AD與經(jīng)過B、E、C三點的拋物線交于F、G兩點,與其對稱軸交于M,點P為線段FG上一個動點(與F、G不重合),PQ∥y軸與拋物線交于點Q.
(1)求經(jīng)過B、E、C三點的拋物線的解析式;
(2)判斷△BDC的形狀,并給出證明;當(dāng)P在什么位置時,以P、O、C為頂點的三角形是等腰三角形,并求出此時點P的坐標(biāo);
(3)若拋物線的頂點為N,連接QN,探究四邊形PMNQ的形狀:①能否成為菱形;②能否成為等腰梯形?若能,請直接寫出點P的坐標(biāo);若不能,請說明理由.
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【題目】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具,利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合,研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn):若數(shù)軸上點A、點B表示的數(shù)分別為a、b,則A,B兩點之間的距離AB=|a﹣b|,線段AB的中點表示的數(shù)為.如:如圖,數(shù)軸上點A表示的數(shù)為﹣2,點B表示的數(shù)為8,則A、兩點間的距離AB=|﹣2﹣8|=10,線段AB的中點C表示的數(shù)為=3,點P從點A出發(fā),以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動,同時點Q從點B出發(fā),以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動.設(shè)運動時間為t秒(t>0).
(1)用含t的代數(shù)式表示:t秒后,點P表示的數(shù)為 ,點Q表示的數(shù)為 .
(2)求當(dāng)t為何值時,P、Q兩點相遇,并寫出相遇點所表示的數(shù);
(3)求當(dāng)t為何值時,PQ=AB;
(4)若點M為PA的中點,點N為PB的中點,點P在運動過程中,線段MN的長度是否發(fā)生變化?若變化,請說明理由;若不變,請求出線段MN的長.
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【題目】已知數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別是 6,﹣8,M、N、P為數(shù)軸上三個動點,點M從A點出發(fā)速度為每秒2個單位,點N從點B出發(fā)速度為M點的3倍,點P從原點出發(fā)速度為每秒1個單位.
(1)若點M向右運動,同時點N向左運動,求多長時間點M與點N相距54個單位?
(2)若點M、N、P同時都向右運動,求多長時間點P到點M,N的距離相等?
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【題目】釣魚島是我國固有領(lǐng)土,現(xiàn)在我邊海漁民要在釣魚島附近進(jìn)行捕魚作業(yè),當(dāng)漁船航行至B處時,測得該島位于正北方向20(1+)海里的C處,為了防止某國海警干擾,請求我A處的魚監(jiān)船前往C處護(hù)航,已知C位于A處的北偏東45°方向,A位于B的北偏西30°方向,求A、C之間的距離.
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【題目】解不等式組并求其整數(shù)解的和.
解:解不等式①,得_______;
解不等式②,得________;
把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:
原不等式組的解集為________,
由數(shù)軸知其整數(shù)解為________,和為________.
在解答此題的過程中我們借助于數(shù)軸上,很直觀地找出了原不等式組的解集及其整數(shù)解,這就是“數(shù)形結(jié)合的思想”,同學(xué)們要善于用數(shù)形結(jié)合的思想去解決問題.
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【題目】如圖,為測量一座山峰CF的高度,將此山的某側(cè)山坡劃分為AB和BC兩段,每一段山坡近似是“直”的,測得坡長AB=800米,BC=200米,斜坡AB的坡度,仰角∠CBE=50°.則山峰的高度CF約為( )米.(可用的參考數(shù)據(jù):sin50°≈0.8,tan50°≈1.2, )
A. 500 B. 518 C. 530 D. 580
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【題目】某中學(xué)為了科學(xué)建設(shè)“學(xué)生健康成長工程”.隨機(jī)抽取了部分學(xué)生家庭對其家長進(jìn)行了主題為“周末孩子在家您關(guān)心嗎?”的問卷調(diào)查,將回收的問卷進(jìn)行分析整理,得到了如下的樣本統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖:
代號 | 情況分類 | 家庭數(shù) |
帶孩子玩并且關(guān)心其作業(yè)完成情況 | 16 | |
只關(guān)心其作業(yè)完成情況 | b | |
只帶孩子玩 | 8 | |
既不帶孩子玩也不關(guān)心其作業(yè)完成情況 | d |
(1)求的值;
(2)該校學(xué)生家庭總數(shù)為500,學(xué)校決定按比例在類家庭中抽取家長組成培訓(xùn)班,其比例為類取20%,類各取60%,請你估計該培訓(xùn)班的家庭數(shù);
(3)若在類家庭中只有一個城鎮(zhèn)家庭,其余是農(nóng)村家庭,請用列舉法求出在類中隨機(jī)抽出2個家庭進(jìn)行深度采訪,其中有一個是城鎮(zhèn)家庭的概率.
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