Question

【題目】平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若E、F是AC上兩動(dòng)點(diǎn)，E、F分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)以2cm/s的相同的速度向C、A運(yùn)動(dòng).

(1)四邊形DEBF是平行四邊形嗎？說明你的理由.

(2)若BD=10cm，AC=18cm，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為多少時(shí)，四邊形DEBF為矩形.

Answer 1

【答案】(1)理由見解析；(2)2s或7s.

【解析】

(1)由平行四邊形ABCD中，可得OA=OC，OB=OD，又由若E、F是AC上兩動(dòng)點(diǎn)，E、F分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)以2cm/s的相同的速度向C、A運(yùn)動(dòng)，易得AE=CF，即可得OE=OF，則可判定四邊形DEBF是平行四邊形；

(2)由四邊形DEBF是平行四邊形，可得當(dāng)EF=BD時(shí)，四邊形DEBF為矩形，即可得方程：18-2t-2t=10或2t-(18-2t)=10，繼而求得答案．

解：(1)四邊形DEBF是平行四邊形．

理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵E、F是AC上兩動(dòng)點(diǎn)，E、F分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)以2cm/s的相同的速度向C、A運(yùn)動(dòng)，

∴AE=CF，

∴OE=OF，

∴四邊形DEBF是平行四邊形；

(2)根據(jù)題意得：AE=CF=2tcm，

∵四邊形DEBF是平行四邊形，

∴當(dāng)EF=BD時(shí)，四邊形DEBF為矩形．

當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)F左邊時(shí)AC-AE-CF=BD，18-2t-2t=10，解得t=2，

當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F右邊時(shí)AE-AF=BD，2t-(18-2t)=10，解得t=7，

∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為2s或7s時(shí)，四邊形DEBF為矩形．