【題目】如圖，點(diǎn)是雙曲線：（）上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交直線：于點(diǎn)，連結(jié)，.當(dāng)點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng),且點(diǎn)在的上方時(shí)，△面積的最大值是______.

【答案】3

【解析】

令PQ與x軸的交點(diǎn)為E，根據(jù)雙曲線的解析式可求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，由于點(diǎn)P在雙曲線上，由雙曲線解析式中k的幾何意義可知△OPE的面積恒為2，故當(dāng)△OEQ面積最大時(shí)△的面積最大.設(shè)Q（a，）則S△OEQ= ×a×（）==，可知當(dāng)a=2時(shí)S△OEQ最大為1，即當(dāng)Q為AB中點(diǎn)時(shí)△OEQ為1，則求得△面積的最大值是是3.

∵交x軸為B點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)A,

∴A（0，-2），B（4，0）

即OB=4，OA=2

令PQ與x軸的交點(diǎn)為E

∵P在曲線C上

∴△OPE的面積恒為2

∴當(dāng)△OEQ面積最大時(shí)△的面積最大

設(shè)Q（a, ）

則S△OEQ= ×a×（）==

當(dāng)a=2時(shí)S△OEQ最大為1

即當(dāng)Q為AB中點(diǎn)時(shí)△OEQ為1

故△面積的最大值是是3.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩個(gè)批發(fā)店銷售同一種蘋果，在甲批發(fā)店，不論一次購買數(shù)量是多少，價(jià)格均為5元/．在乙批發(fā)店，一次購買數(shù)量不超過時(shí)，價(jià)格為7元/；一次購買數(shù)量超過時(shí)，其中有的價(jià)格為6元/，超過部分的價(jià)格為4元/．設(shè)小張?jiān)谕粋�(gè)批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為．

（1）根據(jù)題意填表：

一次購買數(shù)量/

20

50

150

…

甲批發(fā)店花費(fèi)/元

250

…

乙批發(fā)店花費(fèi)/元

350

…

（2）設(shè)在甲批發(fā)店花費(fèi)元，在乙批發(fā)店花費(fèi)元，分別求，關(guān)于的函數(shù)解析式；

（3）根據(jù)題意填空：

①若小張?jiān)诩着l(fā)店和在乙批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量相同，且花費(fèi)相同，則他在同一個(gè)批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為_________；

②若小張?jiān)谕粋�(gè)批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為，則他在甲、乙兩個(gè)批發(fā)店中的___________批發(fā)店購買花費(fèi)少；

③若小張?jiān)谕粋�(gè)批發(fā)店一次購買蘋果花費(fèi)了460元，則他在甲、乙兩個(gè)批發(fā)店中的___________批發(fā)店購買數(shù)量多．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司有名職員，公司食堂供應(yīng)午餐．受新冠肺炎疫情影響，公司停工了一段時(shí)間．為了做好復(fù)工后職員取餐、用餐的防疫工作，食堂進(jìn)行了準(zhǔn)備，主要如下：①將過去的自主選餐改為提供統(tǒng)一的套餐；②調(diào)查了全體職員復(fù)工后的午餐意向，結(jié)果如圖所示；③設(shè)置不交叉的取餐區(qū)和用餐區(qū)，并將用餐區(qū)按一定的間距要求調(diào)整為可同時(shí)容納人用餐；④規(guī)定：排隊(duì)取餐，要在食堂用餐的職員取餐后即進(jìn)入用餐區(qū)用餐；⑤隨機(jī)邀請了名要在食堂取餐的職員進(jìn)行了取餐、用餐的模擬演練，這名職員取餐共用時(shí)，用餐時(shí)間（含用餐與回收餐具）如表所示．為節(jié)約時(shí)間，食堂決定將第一排用餐職員人的套餐先擺放在相應(yīng)餐桌上，并在開始用餐，其他職員則需自行取餐．

用餐時(shí)間

人數(shù)

（1）食堂每天需要準(zhǔn)備多少份午餐？

（2）食堂打算以參加演練的名職員用餐時(shí)間的平均數(shù)為依據(jù)進(jìn)行規(guī)劃：前一批職員用餐后，后一批在食堂用餐的職員開始取餐．為避免擁堵，需保證每位取餐后進(jìn)入用餐區(qū)的職員都有座位用餐，則該規(guī)劃是否可行？如果可行，請說明理由，并依此規(guī)劃，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)一個(gè)時(shí)間安排表，使得食堂不超過就可結(jié)束取餐、用餐服務(wù)，開始消殺工作；如果不可行，也請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板放在第一象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)A(0，2)，點(diǎn)C(1，0)，如圖所示，拋物線y=ax2﹣ax﹣2經(jīng)過點(diǎn)B．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求拋物線的解析式；

（3）在拋物線上是否還存在點(diǎn)P(點(diǎn)B除外)，使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上，顯示屏OB與底板OA所在水平線的夾角為120°時(shí)，感覺最舒適（如圖1），側(cè)面示意圖為圖2；使用時(shí)為了散熱，她在底板下面墊入散熱架ACO＇后，電腦轉(zhuǎn)到AO＇B＇位置（如圖3），側(cè)面示意圖為圖4．已知OA=OB=24cm，O＇C⊥OA于點(diǎn)C，O＇C=12cm．

（1）求∠CAO＇的度數(shù)．

（2）顯示屏的頂部B＇比原來升高了多少？

（3）如圖4，墊入散熱架后，要使顯示屏O＇B＇與水平線的夾角仍保持120°，則顯示屏O＇B＇應(yīng)繞點(diǎn)O＇按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)多少度？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖）．已知拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B（0，），頂點(diǎn)為C，點(diǎn)D在其對(duì)稱軸上且位于點(diǎn)C下方，將線段DC繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)C落在拋物線上的點(diǎn)P處．

（1）求這條拋物線的表達(dá)式；

（2）求線段CD的長；

（3）將拋物線平移，使其頂點(diǎn)C移到原點(diǎn)O的位置，這時(shí)點(diǎn)P落在點(diǎn)E的位置，如果點(diǎn)M在y軸上，且以O、D、E、M為頂點(diǎn)的四邊形面積為8，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年春節(jié)前夕“新型冠狀病毒”爆發(fā)，疫情就是命令，防控就是使命．全國各地馳援武漢的醫(yī)護(hù)工作者，踐行醫(yī)者仁心的使命與擔(dān)當(dāng)，舍小家，為大家，用自己的專業(yè)知識(shí)與血肉之軀構(gòu)筑起全社會(huì)抗擊疫情的鋼鐵長城．下面是2月9日當(dāng)天全國部分省市馳援武漢醫(yī)護(hù)工作者的人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．

請解答下列問題：

（1）①上述省市2月9日當(dāng)天馳援武漢的醫(yī)護(hù)工作者的總?cè)藬?shù)為　 　人；

②請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）請求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“山東”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）本次山東馳援武漢的醫(yī)護(hù)工作者中，有5人報(bào)名去重癥區(qū)，王醫(yī)生和李醫(yī)生就在其中，若從報(bào)名的5人中隨機(jī)安排2人，求同時(shí)安排王醫(yī)生和李醫(yī)生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在ABC中，小明按照下列作圖步驟進(jìn)行尺規(guī)作圖（示意圖與作圖步驟如表），那么交點(diǎn)O是△ABC的（ ）

示意圖

作圖步驟

（1）分別以點(diǎn)B、C為圓心，大于BC長為半徑作圓弧，兩弧分別交于點(diǎn)M、N，聯(lián)結(jié)MN交BC于點(diǎn)D；

（2）分別以點(diǎn)A、C為圓心，大于AC長為半徑作圓弧，兩弧分別交于點(diǎn)P、Q，聯(lián)結(jié)PQ交AC于點(diǎn)E；

（3）聯(lián)結(jié)AD、BE，相交于點(diǎn)O

A.外心B.內(nèi)切圓的圓心C.重心D.中心

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)P（a，b），我們定義：當(dāng)k為常數(shù)，且k≠0時(shí)，點(diǎn)P′（a+，ka+b）為點(diǎn)P的“k對(duì)應(yīng)點(diǎn)”．

（1）點(diǎn)P（﹣2，1）的“3對(duì)應(yīng)點(diǎn)”P′的坐標(biāo)為　 　；若點(diǎn)P的“﹣2對(duì)應(yīng)點(diǎn)”P′的坐標(biāo)為（﹣3，6），且點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)a＝　 　；

（2）若點(diǎn)P的“k對(duì)應(yīng)點(diǎn)”P′在第一、三象限的角平分線（原點(diǎn)除外）上，求k值；

（3）若點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)P的“k對(duì)應(yīng)點(diǎn)”為P′點(diǎn)，且∠OP'P＝30°，求k值．

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