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如圖，已知二次函數y=x2+bx+c過點A（1，0），C（0，﹣3）．

（1）求此二次函數的解析式；
（2）在拋物線上存在一點P使△ABP的面積為10，請求出出點P的坐標．

（1）；（2）（-4，5）或（2，5）

解析試題分析：（1）利用待定系數法把A（1，0），C（0，-3）代入二次函數中，即可算出b、c的值，進而得到函數的解析式；
（2）首先求出A、B兩點坐標，再算出AB的長，再設P（m，n），根據△ABP的面積為10可以計算出n的值，然后再利用二次函數解析式計算出m的值即可得到P點坐標．
試題解析：（1）∵二次函數過點A（1，0），C（0，-3），
∴，解得
∴二次函數的解析式為；
（2）∵當時， ，解得，；
∴A（1，0），B（-3，0），
∴AB=4，
設P（m，n），
∵△ABP的面積為10，
∴•AB•|n|=10，解得
當時，，解得或2，
∴P（-4，5）（2，5）；
當時，，方程無解，
故P（-4，5）或（2，5）.
考點：1.待定系數法求二次函數解析式；2.二次函數的性質

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

二次函數的圖象如圖所示，根據圖象解答下列問題：

（1）寫出方程的兩個根．
（2）寫出不等式的解集．
（3）寫出隨的增大而減小的自變量的取值范圍．
（4）若方程有兩個不相等的實數根，求的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，平面直角坐標系中，以點C（2，）為圓心，以2為半徑的圓與軸交于A、B兩點．

（1）求A、B兩點的坐標；
（2）若二次函數的圖象經過點A、B，試確定此二次函數的解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線經過（0,-1）,（3,2）兩點．求它的解析式及頂點坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知二次函數y=x2–kx+k–1（k＞2）.

（1）求證：拋物線y=x2–kx+k-1（k＞2）與x軸必有兩個交點；
（2）拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C,若，求拋物線的表達式；
（3）以（2）中的拋物線上一點P（m,n）為圓心，1為半徑作圓，直接寫出：當m取何值時，x軸與相離、相切、相交.

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知二次函數y1=ax2＋bx－3的圖象經過點A（2，-3），B（-1，0），與y軸交于點C，與x軸另一交點交于點D.

（1）求二次函數的解析式；
（2）求點C、點D的坐標；
（3）若一條直線y2,經過C、D兩點，請直接寫出y1＞y2時，的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

某商品的進價為每千克40元，銷售單價與月銷售量的關系如下表（每千克售價不能高于65元）：

銷售單價(元)
50
53
56
59
62
65
月銷售量（千克）
420
360
300
240
180
120
該商品以每千克50元為售價，在此基礎上設每千克的售價上漲x元（x為正整數），每個月的銷售利潤為y元．
（1）求y與x的函數關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）每千克商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

某工廠生產某品牌的護眼燈，并將護眼燈按質量分成15個等級（等級越高，質量越好．如：二級產品好于一級產品）．若出售這批護眼燈，一級產品每臺可獲利21元，每提高一個等級每臺可多獲利潤1元，工廠每天只能生產同一個等級的護眼燈，每個等級每天生產的臺數如下表表示：

等級（x級）
一級
二級
三級
…
生產量（y臺/天）
78
76
74
…
（1）已知護眼燈每天的生產量y（臺）是等級x（級）的一次函數，請直接寫出與之間的函數關系式：_____；
（2）每臺護眼燈可獲利z（元）關于等級x（級）的函數關系式：______；
（3）若工廠將當日所生產的護眼燈全部售出，工廠應生產哪一等級的護眼燈，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，四邊形OBHC為矩形，CH的延長線交拋物線于點D（5，2），連結BC、AD.

（1）求C點的坐標及拋物線的解析式；（6分）
（2）將△BCH繞點B按順時針旋轉90°后再沿x軸對折得到△BEF（點C與點E對應），判斷點E是否落在拋物線上，并說明理由；（4分）
（3）設過點E的直線交AB邊于點P，交CD邊于點Q.問是否存在點P，使直線PQ分梯形ABCD的面積為1∶3兩部分？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由. （4分）

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