【題目】在△ABC中,AB=AC=6,∠BAC=108°,點(diǎn)D在邊BC上,∠BAD=36°.
(1)求證:△BAD∽△BCA;
(2)求AD的長.
【答案】(1)見解析;(2)33
【解析】
(1)證明∠B=∠C=36°;結(jié)合∠BAD=36°,得到△BAD∽△BCA.
(2)先證明BD=AD(設(shè)為x),然后證明DC=AC=6;由△BAD∽△BCA,得到,即,求出x=3-3即可.
(1)∵AB=AC=6,∠BAC=108°,
∴∠B=∠C= =36°;
∵∠BAD=36°,
∴∠BAD=∠C
∴△BAD∽△BCA.
(2)∵∠B=∠BAD,
∴BD=AD(設(shè)為x);
∵∠ADC=∠B+∠BAD=72°,∠DAC=108°36°=72°,
∴∠ADC=∠DAC,DC=AC=6;
∵△BAD∽△BCA,
∴,即,
解得:x1=33,x2=-33(舍去),
∴AD的長為:33.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置,點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處,點(diǎn)B1在x軸上,再將△AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置,點(diǎn)C2在x軸上,將△A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置,點(diǎn)A2在x軸上,依次進(jìn)行下去……,若點(diǎn)A(,0),B(0,4),則點(diǎn)B2 016的橫坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別是﹣4、12,線段CE在數(shù)軸上運(yùn)動,點(diǎn)C在點(diǎn)E的左邊,且CE=8,點(diǎn)F是AE的中點(diǎn).
(1)如圖1,當(dāng)線段CE運(yùn)動到點(diǎn)C、E均在A、B之間時(shí),若CF=1,則AB= ,AC= ,BE= ;
(2)當(dāng)線段CE運(yùn)動到點(diǎn)A在C、E之間時(shí),
①設(shè)AF長為,用含的代數(shù)式表示BE= (結(jié)果需化簡);
②求BE與CF的數(shù)量關(guān)系;
(3)當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動到數(shù)軸上表示數(shù)﹣14的位置時(shí),動點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā),以每秒3個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動,抵達(dá)B后,立即以原來一半速度返回,同時(shí)點(diǎn)Q從A出發(fā),以每秒2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動,設(shè)它們運(yùn)動的時(shí)間為t秒(t≤8),求t為何值時(shí),P、Q兩點(diǎn)間的距離為1個(gè)單位長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的個(gè)數(shù)是( )
(1)若,則
(2)若,則
(3)若,則
(4)若兩個(gè)角互補(bǔ),則這兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角
(5)有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角
A. 4B. 3C. 2D. 1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面內(nèi)有一等腰直角三角板(∠ACB=90)和直線l.過點(diǎn)C作CE⊥l于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BF⊥l于點(diǎn)F.當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)(圖①),易證:AF+BF=2CE.當(dāng)三角板繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖②.圖③的位置時(shí),上述結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給予證明;若不成立,請直接寫出線段AF.BF.CE之間的數(shù)量關(guān)系的猜想(不需證明).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校學(xué)生會文藝部換屆選舉,經(jīng)初選、復(fù)選后,共有甲、乙、丙三人進(jìn)入最后的競選.最后決定利用投票的方式對三人進(jìn)行選舉,共發(fā)出1800張選票,得票數(shù)最高者為當(dāng)選人,且廢票不計(jì)入任何一位候選人的得票數(shù)內(nèi),全校設(shè)有四個(gè)投票箱,目前第一、第二、第三投票箱已開完所有選票,剩下第四投票箱尚未開箱,結(jié)果如表所示(單位:票):
投票箱 | 候選人 | 廢票 | 合計(jì) | ||
甲 | 乙 | 丙 | |||
一 | 200 | 211 | 147 | 12 | 570 |
二 | 286 | 85 | 244 | 15 | 630 |
三 | 97 | 41 | 205 | 7 | 350 |
四 | 250 |
下列判斷正確的是( )
A. 甲可能當(dāng)選 B. 乙可能當(dāng)選 C. 丙一定當(dāng)選 D. 甲、乙、丙三人都可能當(dāng)選
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直角梯形 ABCD 中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=3,BC=4.將腰 CD 以 D 為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°至 DE,連結(jié) AE,則△ADE 的面積是( )
A.B.2C.D.不能確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠AOB=75°,∠COD=35°,∠COD在∠AOB的內(nèi)部繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)(OC與OA不重合,OD與OB不重合),若OE為∠AOC的角平分線.則2∠BOE-∠BOD的值為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線和相交于點(diǎn)C,分別交x軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B點(diǎn)P為射線BC上的一點(diǎn)。
(1)如圖1,點(diǎn)D是直線CB上一動點(diǎn),連接OD,將沿OD翻折,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為,連接,并取的中點(diǎn)F,連接PF,當(dāng)四邊形AOCP的面積等于時(shí),求PF的最大值;
(2)如圖2,將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度,分別與x軸和直線BC相交于點(diǎn)S和點(diǎn)R,當(dāng)是等腰三角形時(shí),直接寫出α的度數(shù).
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