閱讀以下材料并填空:
問題:當x滿足什么條件時,x>
1
x

解:設(shè)y1=x,y2=
1
x
則在同一直角坐標系中畫出這兩個函數(shù)的草圖.
聯(lián)立兩個函數(shù)的解析式得:
y1=x
y2=
1
x
,解得
x=1
y=1
x=-1
y=-1
∴兩個圖象的交點為(1,1)和(-1,-1)
∴由圖可知,當-1<x<0或x>1時,x>
1
x
(1)上述解題過程用的數(shù)學(xué)思想方法是
 
;
(2)根據(jù)上述解題過程,試猜想x<
1
x
時,x的取值范圍是
 
;
(3)試根據(jù)上述解題方法,當x滿足什么條件時,x2
1
x
.(要求畫出草圖)
精英家教網(wǎng)
分析:(1)根據(jù)題意可知上述解題過程用的數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)形結(jié)合法;
(2)直接根據(jù)(1)可知x<-1或0<x<1;
(3)作二次函數(shù)y=x2的圖象,當反比例函數(shù)的圖象在拋物線的下方時,對應(yīng)的x的范圍即為所求.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)上述解題過程用的數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)形結(jié)合法;
(2)直接根據(jù)(1)可知x<-1或0<x<1;
(3)由圖象可知:y=x2與y=
1
x
的交點坐標為(1,1),
∴當x>1或x<0時,x2
1
x
點評:本題綜合考查反比例函數(shù)與方程組的相關(guān)知識點.根據(jù)解由解析式組成的方程組求出交點的坐標,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

閱讀以下材料并填空.
平面上有n個點(n≥2),且任意三個點不在同一條直線上,過這些點作直線,一共能作出多少條不同的直線?
試探究以下問題:平面上有n(n≥3)個點,任意三個點不在同一直線上,過任意三點作三角形,一共能作出多少不同的三角形?
(1)分析:當僅有兩個點時,可連成1條直線;當僅有3個點時,可作
 
條直線;當有4個點時,可作
 
條直線;當有5個點時,可作
 
條直線;
(2)歸納:考察點的個數(shù)n和可作出的直線的條數(shù)Sn,發(fā)現(xiàn):(填下表)
點的個數(shù) 可連成直線的條數(shù)
2  
3  
4  
5  
 
n  
(3)推理:
 
;
(4)結(jié)論:
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

閱讀以下材料并填空.
平面上有n個點(n≥2),且任意三個點不在同一直線上,過這些點作直線,一共能作出多少條不同的直線?
(1)分析:當僅有兩個點時,可連成1條直線;
當有3個點時,可連成3條直線;
當有4個點時,可連成6條直線;
當有5個點時,可連成10條直線;

(2)歸納:考察點的個數(shù)n和可連成直線的條數(shù)Sn,發(fā)現(xiàn):
(3)推理:平面上有n個點,兩點確定一條直線.取第一個點A有n種取法,取第二個點B有(n-1)種取法,所以一共可連成n(n-1)條直線,但AB與BA是同一條直線,故應(yīng)除以2,即Sn=
n(n-1)
2

(4)結(jié)論:Sn=
n(n-1)
2

點的個數(shù) 可連成直線條數(shù)
2  l=S2=
2×1
2
3 3=S3=
3×2
2
4  6=S4=
4×3
2
5  10=S5=
5×4
2
n  Sn=
n(n-1)
2
試探究以下問題:
平面上有n(n≥3)個點,任意三個點不在同一直線上,過任意三點作三角形,一共能作出多少不同的三角形?
①分析:
當僅有3個點時,可作
 
個三角形;
當有4個點時,可作
 
個三角形;
當有5個點時,可作
 
個三角形;

②歸納:考察點的個數(shù)n和可作出的三角形的個數(shù)Sn,發(fā)現(xiàn):
點的個數(shù) 可連成三角形個數(shù)
3  
4  
5  
n  
③推理:
 

取第一個點A有n種取法,
取第二個點B有(n-1)種取法,
取第三個點C有(n-2)種取法,
但△ABC、△ACB、△BAC、△BCA、△CAB、△CBA是同一個三角形,故應(yīng)除以6.
④結(jié)論:
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

閱讀以下材料并填空:平面上有n個點(n≥2)且任意三個點不在同一直線上,過這些點作直線一共能作出多少條不同的直線?
分析:當僅有兩個點時,可連成1條直線;當有3個點時,可連成3條直線;當有4個點時,可連成6條直線,當有5個點時可連成10條直線…
推導(dǎo):平面上有n個點,因為兩點可確定一條直線,所以每個點都可與除本身之外的其余(n-1)個點確定一條直線,即共有
n(n-1)條直線.但因AB與BA是同一條直線,故每一條直線都數(shù)了2遍,所以直線的實際總條數(shù)為
n(n-1)
2

試結(jié)合以上信息,探究以下問題:
平面上有n(n≥3)個點,任意3個點不在同一直線上,過任意3點作三角形,一共能作出多少個不同的三角形?
分析:考察點的個數(shù)n和可作出的三角形的個數(shù) sn,發(fā)現(xiàn):(填下表)
點的個數(shù) 可連成的三角形的個數(shù)
3
1
1
4
4
4
5
10
10
n
n(n-1)(n-2)
6
n(n-1)(n-2)
6
推導(dǎo):
平面上有n個點,過不在同一直線上的三點可以確定1個三角形,取第一個點A有n種取法,取第二個點B有(n-1)種取法.取第三個點C有(n-2)種取法,但△ABC、△ACB、△BAC、△BCA、△CAB、△CBA是同一個三角形,故應(yīng)除以6,即Sn=
n(n-1)(n-2)
6
平面上有n個點,過不在同一直線上的三點可以確定1個三角形,取第一個點A有n種取法,取第二個點B有(n-1)種取法.取第三個點C有(n-2)種取法,但△ABC、△ACB、△BAC、△BCA、△CAB、△CBA是同一個三角形,故應(yīng)除以6,即Sn=
n(n-1)(n-2)
6

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2009年福建省福州市平潭縣城關(guān)中學(xué)數(shù)學(xué)模擬考試卷(解析版) 題型:解答題

閱讀以下材料并填空:
問題:當x滿足什么條件時,x>?
解:設(shè)y1=x,y2=則在同一直角坐標系中畫出這兩個函數(shù)的草圖.
聯(lián)立兩個函數(shù)的解析式得:,解得∴兩個圖象的交點為(1,1)和(-1,-1)
∴由圖可知,當-1<x<0或x>1時,x>(1)上述解題過程用的數(shù)學(xué)思想方法是______;
(2)根據(jù)上述解題過程,試猜想x<時,x的取值范圍是______;
(3)試根據(jù)上述解題方法,當x滿足什么條件時,x2.(要求畫出草圖)

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