如圖所示,∠MBN=45°,若△ABC的頂點A在射線BM上,且AB=
2
,點C在射線BN運動(C
不與B重合).請你探究:
(1)當BC=
1或2
1或2
時,△ABC是直角三角形,并標出所有符合要求的C點;
(2)當BC的值在
1<BC<2
1<BC<2
范圍時,△ABC是銳角三角形;
(3)當BC的值在
0<BC<1或BC>2
0<BC<1或BC>2
范圍時,△ABC是鈍角三角形.
分析:①若△ABC是直角三角形,則有兩種情況:∠ACB=90°或∠BAC=90°.根據(jù)等腰直角三角形的性質進行計算BC的長;
②結合圖形,知要使△ABC是銳角三角形,則應介于①的兩種情況之間;
③結合圖形,知要使△ABC是鈍角三角形,則應小于①中求得的較小的BC或大于①中求得的較大的BC的長.
解答:解:①如圖所示,

當∠ACB=90°時,則BC=
2
2
AB=1;
當∠BAC=90°時,則BC=
2
AB=2.
即BC=1或2時,△ABC是直角三角形;
故答案為:
②當1<BC<2時,△ABC是銳角三角形;
故答案為:1<BC<2;
③當0<BC<1或BC>2時,△ABC是鈍角三角形.
故答案為:0<BC<1或BC>2.
點評:本題綜合運用了勾股定理和等腰直角三角形的性質,能夠結合圖形分析不同形狀的三角形的取值范圍.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖所示,∠MBN=45°,若△ABC的頂點A在射線BM上,且AB=
2
,點C在射線BN上運動(C不與B重合),請你探究:
(1)若△ABC是直角三角形,試求線段BC的長,并將點C的位置標注在圖形中;
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(2)探究:①當BC的值在什么范圍時,△ABC是銳角三角形;
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②當BC的值在什么范圍時,△ABC是鈍角三角形.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(12分)如圖所示,∠MBN=45°,若△ABC的頂點

A在射線BM上,且AB=,點C在射線BN運動(C

不與B重合).請你探究:

 

 

(1)當BC=            時,△ABC是直角三角形,并標出所有符合要求的C點;

(2)當BC的值在                     范圍時,△ABC是銳角三角形;

(3)當BC的值在                            范圍時,△ABC是鈍角三角形 .

 

 

 

 

 

 

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(12分)如圖所示,∠MBN=45°,若△ABC的頂點

A在射線BM上,且AB=,點C在射線BN運動(C
不與B重合).請你探究:
(1)當BC=            時,△ABC是直角三角形,并標出所有符合要求的C點;
(2)當BC的值在                     范圍時,△ABC是銳角三角形;
(3)當BC的值在                            范圍時,△ABC是鈍角三角形 .

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科目:初中數(shù)學 來源:2011年江蘇省邳州市運河中學八年級(上)期中測試數(shù)學卷 題型:解答題

(12分)如圖所示,∠MBN=45°,若△ABC的頂點

A在射線BM上,且AB=,點C在射線BN運動(C
不與B重合).請你探究:
(1)當BC=            時,△ABC是直角三角形,并標出所有符合要求的C點;
(2)當BC的值在                     范圍時,△ABC是銳角三角形;
(3)當BC的值在                            范圍時,△ABC是鈍角三角形 .

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