Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABO的邊AB垂直于x軸，垂足為點(diǎn)B，反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象經(jīng)過AO的中點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D．若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣4，n），且AD=3．

（1）求反比例函數(shù)y=的表達(dá)式；

（2）求經(jīng)過C、D兩點(diǎn)的直線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；

（3）設(shè)點(diǎn)E是線段CD上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)C、D重合），過點(diǎn)E且平行y軸的直線l與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)F，求△OEF面積的最大值．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣；y=x+3；（3）如m=﹣3時，S△OEF最大，最大值為

【解析】

（1）先確定出點(diǎn)A坐標(biāo)，進(jìn)而得出點(diǎn)C坐標(biāo)，將點(diǎn)C，D坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中即可得出結(jié)論；

（2）由n＝1，求出點(diǎn)C，D坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；

（3）設(shè)出點(diǎn)E坐標(biāo)，進(jìn)而表示出點(diǎn)F坐標(biāo)，即可建立面積與m的函數(shù)關(guān)系式即可得出結(jié)論．

（1）∵AD=3，D（﹣4，n），

∴A（﹣4，n+3），

∵點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，

∴C（﹣2，），

∵點(diǎn)C，D（﹣4，n）在雙曲線y=上，

∴，

∴，

∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣；

②由①知，n=1，

∴C（﹣2，2），D（﹣4，1），

設(shè)直線CD的解析式為y=ax+b，

∴，

∴，

∴直線CD的解析式為y=x+3；

（3）如圖，由（2）知，直線CD的解析式為y=x+3，

設(shè)點(diǎn)E（m，m+3），

由（2）知，C（﹣2，2），D（﹣4，1），

∴﹣4＜m＜﹣2，

∵EF∥y軸交雙曲線y=﹣于F，

∴F（m，﹣），

∴EF=m+3+，

∴S△OEF=（m+3+）×（﹣m）=﹣（m2+3m+4）=﹣（m+3）2+，

∵﹣4＜m＜﹣2，

∴m=﹣3時，S△OEF最大，最大值為．